Question

火車(chē)車(chē)廂之間由車(chē)鉤連接，火車(chē)起動(dòng)前車(chē)鉤間都有間隙．不妨將火車(chē)的起動(dòng)簡(jiǎn)化成如圖所示的情景：在光滑水平面上有19個(gè)靜止的質(zhì)量均為m的木箱，自右向左編號(hào)依次為0、1、2、3、…18，相鄰木箱之間由完全非彈性的鉤子連接，當(dāng)鉤子前后兩部分相碰時(shí)，與鉤子相連的兩木箱速度立即變?yōu)橄嗟龋�所有木箱均靜止時(shí)，每一個(gè)車(chē)鉤前后兩部分間的距離都為L(zhǎng)．
（1）若只給第0號(hào)木箱一個(gè)水平向右的初速度υ，求第18號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大��；
（2）若從某時(shí)刻開(kāi)始，持續(xù)對(duì)第0號(hào)木箱施加向右的水平恒力F，使木箱從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求
（i）第1號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大��；
（ii）從施加恒力F到第18號(hào)木箱開(kāi)始運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出等式解決問(wèn)題．
根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問(wèn)題．
解答：解：（1）19個(gè)木箱相互作用過(guò)程滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律，
即 mυ=19mυ₁₈    
得第18號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小 υ₁₈=υ
（2）（i）若給第0號(hào)木箱施加恒定的水平拉力F，第0、1號(hào)木箱相互作用前，第0號(hào)木箱做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
加速度大小為a=
因?yàn)?nbsp;                        υ′²=2aL              
得第0、1號(hào)木箱相互作用前瞬間第0號(hào)木箱的速度
υ′=
第0、1號(hào)木箱相互作用過(guò)程滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律，即
mυ′=2mυ₁
解得：第1號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小
υ₁=
（ii）第1號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小 （2υ₁）²=①
第1號(hào)木箱與第2號(hào)木箱作用前的速度υ₁′，有
υ₁′²-υ₁²=2a₁L
又第1號(hào)木箱的加速度大小       a₁=
第1、2號(hào)木箱相互作用過(guò)程滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律，2mυ₁′=3mυ₂
得第2號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小υ₂滿(mǎn)足
（3υ₂）²=（2υ₁）²+②
同理得第3號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小υ₃滿(mǎn)足
（4υ₃）²=（3υ₂）²+③
…
第18號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小υ₁₈滿(mǎn)足
（19υ₁₈）²=（18υ₁₇）²+
累加可得第18號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小
對(duì)所有木箱，根據(jù)動(dòng)量定理得 Ft=19mυ₁₈                 
得所求時(shí)間                 
答：（1）第18號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小為υ；
（2）（i）第1號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小為；
（ii）從施加恒力F到第18號(hào)木箱開(kāi)始運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為．
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要清楚研究的對(duì)象和守恒條件．
同一個(gè)問(wèn)題可能會(huì)選擇不同的系統(tǒng)作為研究對(duì)象．