Question

火車車廂之間由車鉤連接，火車起動(dòng)前車鉤間都有間隙。不妨將火車的起動(dòng)簡(jiǎn)化成如圖所示的情景：在光滑水平面上有19個(gè)靜止的質(zhì)量均為m的木箱，自右向左編號(hào)依次為0、1、2、3、……18，相鄰木箱之間由完全非彈性的鉤子連接，當(dāng)鉤子前后兩部分相碰時(shí)，與鉤子相連的兩木箱速度立即變?yōu)橄嗟�。所有木箱均靜止時(shí)，每一個(gè)車鉤前后兩部分間的距離都為L(zhǎng)。
（1）若只給第0號(hào)木箱一個(gè)水平向右的初速度υ₀，求第18號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大�。�
（2）若從某時(shí)刻開(kāi)始，持續(xù)對(duì)第0號(hào)木箱施加向右的水平恒力F，使木箱從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求
（i）第1號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大�。�
（ii）從施加恒力F到第18號(hào)木箱開(kāi)始運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

解：（1）19個(gè)木箱相互作用過(guò)程滿足動(dòng)量守恒定律，即mυ₀=19mυ₁₈
得第18號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小υ₁₈=υ₀
（2）（i）若給第0號(hào)木箱施加恒定的水平拉力F，第0、1號(hào)木箱相互作用前，第0號(hào)木箱做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₀=
因?yàn)棣?SUB>0′²=2a₀L
得第0、1號(hào)木箱相互作用前瞬間第0號(hào)木箱的速度υ₀′
第0、1號(hào)木箱相互作用過(guò)程滿足動(dòng)量守恒定律，即mυ₀′=2mυ₁
解得第1號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小υ₁=
（ii）第1號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小(2υ₁)²= ①
第1號(hào)木箱與第2號(hào)木箱作用前的速度υ₁′，有υ₁′²－υ₁²=2a₁L
又第1號(hào)木箱的加速度大小a₁=
第1、2號(hào)木箱相互作用過(guò)程滿足動(dòng)量守恒定律，2mυ₁′=3mυ₂
得第2號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小υ₂滿足(3υ₂)²=(2υ₁)²+ ②
同理得第3號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小υ₃滿足(4υ₃)²=(3υ₂)²+ ③
……
第18號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小υ₁₈滿足(19υ₁₈)²=(18υ₁₇)²+ ④
累加可得第18號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小
對(duì)所有木箱，根據(jù)動(dòng)量定理得Ft=19mυ₁₈
得所求時(shí)間