Question

（20分）火車車廂之間由車鉤連接，火車起動(dòng)前車鉤間都有間隙。不妨將火車的起動(dòng)簡(jiǎn)化成如圖所示的情景：在光滑水平面上有19個(gè)靜止的質(zhì)量均為m的木箱，自右向左編號(hào)依次為0、1、2、3、……18，相鄰木箱之間由完全非彈性的鉤子連接，當(dāng)鉤子前后兩部分相碰時(shí)，與鉤子相連的兩木箱速度立即變?yōu)橄嗟�。所有木箱均靜止時(shí)，每一個(gè)車鉤前后兩部分間的距離都為L。

（1）若只給第0號(hào)木箱一個(gè)水平向右的初速度υ₀，求第18號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大��；

（2）若從某時(shí)刻開始，持續(xù)對(duì)第0號(hào)木箱施加向右的水平恒力F，使木箱從靜止

開始運(yùn)動(dòng)，求

（i）第1號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小；

（ii）從施加恒力F到第18號(hào)木箱開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間。

 

Answer 1

（20分）

（1）19個(gè)木箱相互作用過程滿足動(dòng)量守恒定律，即 mυ₀ =19mυ₁₈    （3分）

得第18號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小 υ₁₈=υ₀                        （3分）

（2）（i）若給第0號(hào)木箱施加恒定的水平拉力F，第0、1號(hào)木箱相互作用前，第0號(hào)木箱做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為

a₀=                （1分）

因?yàn)?nbsp;                        υ₀′  ²= 2a₀L              （1分）

得第0、1號(hào)木箱相互作用前瞬間第0號(hào)木箱的速度

υ₀′              （1分）

第0、1號(hào)木箱相互作用過程滿足動(dòng)量守恒定律，即

mυ₀′  =2mυ₁                （2分）

解得第1號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小

υ₁=           （2分）

 （ii）第1號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小 (2υ₁)² =        ①

第1號(hào)木箱與第2號(hào)木箱作用前的速度υ₁′，有

               υ₁′ ²﹣υ₁² = 2a₁L

又第1號(hào)木箱的加速度大小       a₁=    

第1、2號(hào)木箱相互作用過程滿足動(dòng)量守恒定律，2mυ₁′ =3mυ₂

得第2號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小υ₂滿足

                (3υ₂)² = (2υ₁)² +      ②

同理得第3號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小υ₃滿足

                (4υ₃)² = (3υ₂)² +       ③

  ……

第18號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小υ₁₈滿足

       (19υ₁₈)² = (18υ₁₇)² +    

累加可得第18號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小

                                        （3分）

對(duì)所有木箱，根據(jù)動(dòng)量定理得 Ft=19mυ₁₈                 （2分）

得所求時(shí)間                               （2分）