Question

17．如圖所示，MN、PQ是兩條水平平行放置的光滑金屬導軌，導軌的右端接理想變壓器的原線圈，變壓器的副線圈與阻值為R的電阻組成閉合回路，變壓器的原副線圈匝數(shù)之比n₁：n₂=k，導軌寬度為L．質(zhì)量為m的導體棒ab垂直MN、PQ放在導軌上，在水平外力作用下從t=0時刻開始往復運動，其速度隨時間變化的規(guī)律是v=v_msin$\frac{2π}{T}$t，已知垂直軌道平面的勻強磁場的磁感應強度為B，導軌、導體棒、導線和線圈的電阻均不計，電流表為理想交流電表，導體棒始終在磁場中運動．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 在t=$\frac{T}{4}$時刻電流表的示數(shù)為0
• B． 在t=$\frac{T}{4}$時刻外力的大小為$\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}}}{{{k^2}R}}$
• C． 電阻R上消耗的功率為$\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}^2}}{{2{k^2}R}}$
• D． 從t=0到t=$\frac{T}{4}$的時間內(nèi)水平外力所做的功為該$\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}^2}}{{8{k^2}R}}T$

Answer 1

分析 棒產(chǎn)生的是交流電，電流表顯示的是有效值，根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，電流與匝數(shù)成反比，結合功率公式逐項分析即可．

解答 解：A、$t=\frac{T}{4}$的時刻棒的速度為V_m，感應電動勢E=BLV_m，副線圈的電壓為U₂=BL$\frac{{V}_{m}}{K}$，電流為I₂=$\frac{{U}_{2}}{R}$=BL$\frac{{V}_{m}}{\sqrt{2}KR}$，電流與匝數(shù)成反比$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{N}_{2}}{{N}_{1}}=\frac{1}{K}$，所以電流表的示數(shù)為$\frac{BL{V}_{m}}{\sqrt{2}{K}^{2}R}$，故A錯誤；
B、由A項知，通過ab棒的電流最大值為$\frac{BL{V}_{m}}{{K}^{2}R}$，導體棒的安培力為：${F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{V}_{m}}{{K}^{2}R}$，棒雖做變速運動，但在t=$\frac{T}{4}$時刻，外力F和F_安相等，故B正確；
C、電阻R上消耗的功率為 P=${I}_{2}^{2}R$=$\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}^2}}{{2{k^2}R}}$，故C正確；
D、從t=0至t=$\frac{T}{4}$的時間內(nèi)，R產(chǎn)生的熱量Q，為 W=Q=${I}_{2}^{2}R\frac{T}{4}$=$\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}^2}}{{8{k^2}R}}T$，但速度隨時間變化的規(guī)律是
v=v_msin$\frac{2π}{T}$t，外力F和F_安不相等，故水平外力所做的功不等于$\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}^2}}{{8{k^2}R}}T$故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題中導體棒做簡諧運動，是產(chǎn)生正弦式交變電流的一種方式，要結合變壓器的原理和功率等知識點進行分析．