Question

9．如圖所示，光滑水平軌道上右側(cè)有豎直墻壁，有三個(gè)小滑塊A、B、c，質(zhì)量分別為m_A=m，m_B=m_C=2m，A、B用細(xì)繩連接，中間有一壓縮的輕彈簧（彈簧與滑塊不拴接）．開(kāi)始時(shí)A、B以共同速度v₀一起向右運(yùn)動(dòng)，C靜止．某時(shí)刻細(xì)繩突然斷開(kāi)，A、B被彈開(kāi)，然后B與C發(fā)生碰撞并粘在一起．BC與墻壁發(fā)生彈性碰撞后返回，最終A與BC間距保持不變．求：
（i）A物塊最后的速度．
（ii）A、B分離時(shí)彈簧釋放的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）A、B組成的系統(tǒng)，在細(xì)繩斷開(kāi)的過(guò)程中動(dòng)量守恒，B與C碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，抓住BC與墻壁發(fā)生彈性碰撞后返回，最終A與BC間距保持不變，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）A、B組成的系統(tǒng)，在細(xì)繩斷開(kāi)的過(guò)程中動(dòng)量守恒，
規(guī)定向右為正方向，
（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B，
B與C碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，
m_Bv_B=（m_B+m_C）v，
BC與墻壁發(fā)生彈性碰撞后返回，最終A與BC間距保持不變，所以v_A=-v₀，方向水平向左
（2）由能量守恒定律得，彈簧的彈性勢(shì)能：
E_P+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
解得：E_P=3m${v}_{0}^{2}$．
答：
（i）A物塊最后的速度大小是v₀，方向水平向左．
（ii）A、B分離時(shí)彈簧釋放的彈性勢(shì)能是3m${v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．