Question

16．經(jīng)國(guó)際小行星命名委員會(huì)命名的“神舟星”和“楊利偉星”的軌道均處在火星和木星軌道之間，已知“神舟星”平均每天繞太陽(yáng)運(yùn)行174萬(wàn)公里，“楊利偉星”平均每天繞太陽(yáng)運(yùn)行145萬(wàn)公里，假設(shè)兩行星均繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩星相比較（　　）

• A． “神舟星”的軌道半徑大
• B． “神舟星”的公轉(zhuǎn)周期大
• C． “神舟星”受到的向心力大
• D． “神舟星”的加速度大

Answer 1

分析 已知“神舟星”平均每天繞太陽(yáng)運(yùn)行174萬(wàn)公里，“楊利偉星”平均每天繞太陽(yáng)運(yùn)行145萬(wàn)公里，可以判斷出線速度大小關(guān)系．
研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出周期、加速度、向心力等物理量．
根據(jù)軌道半徑的關(guān)系判斷各物理量的大小關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)線速度的定義式得：v=$\frac{l}{t}$，已知“神舟星”平均每天繞太陽(yáng)運(yùn)行174萬(wàn)公里，“楊利偉星”平均每天繞太陽(yáng)運(yùn)行145萬(wàn)公里，可以得出：“神舟星”的線速度大于“楊利偉星”的線速度
研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$（其中M為太陽(yáng)的質(zhì)量，r為軌道半徑）
r=$\frac{GM}{{v}^{2}}$
由于“神舟星”的線速度大于“楊利偉星”的線速度，所以“神舟星”的軌道半徑小于“楊利偉星”的軌道半徑，故A錯(cuò)誤．
B、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，其中M為太陽(yáng)的質(zhì)量，r為軌道半徑，
由于“神舟星”的軌道半徑小于“楊利偉星”的軌道半徑，所以由于“神舟星”的周期小于“楊利偉星”的周期．故B錯(cuò)誤．
C、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
F_向=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，其中M為太陽(yáng)的質(zhì)量，r為軌道半徑，m為衛(wèi)星的質(zhì)量．
由于不知道“神舟星”和“楊利偉星”的質(zhì)量大小關(guān)系，所以兩者的向心力無(wú)法比較．故C錯(cuò)誤．
D、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$ 其中M為太陽(yáng)的質(zhì)量，r為軌道半徑，
由于“神舟星”的軌道半徑小于“楊利偉星”的軌道半徑，所以由于“神舟星”的加速度大于“楊利偉星”的加速度．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再進(jìn)行之比．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．