Question

8．如圖甲所示，間距為d垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強磁場，兩板長均為L，取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，一比荷為$\frac{q}{m}$=5πC/kg的帶正電粒子（不計重力），t=0時刻以初速度v₀由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向水平向右射入磁場區(qū)．
（1）t=（t₀+1）s時，粒子速度首次變?yōu)樗�平向左，則B₁多大？
（2）滿足（1）的條件下，若B₂=$\frac{1}{2}$B₁，t₀=$\frac{2}{π}$s，要使粒子速度水平向右到達P板的右端，求板長L的最小值和最大值，若板長L與板間距離d的比值為k，試求該比值的取值范圍△k的最大值．

Answer 1

分析 （1）t₀時刻起粒子做勻速圓周運動，經(jīng)過半個圓周速度第一次變?yōu)樗�平向左，結(jié)合周期公式求出磁感應(yīng)強度的大小．
（2）電場力和重力平衡，粒子在磁場中做圓周運動，根據(jù)半徑公式求出粒子在不同磁場中做圓周運動的半徑，要使粒子能平行向右到達A板右邊沿，則粒子在兩種磁場中回旋半周的次數(shù)相同，結(jié)合幾何關(guān)系進行求解

解答 解：（1）t₀時刻起粒子做勻速圓周運動，經(jīng)過半個圓周速度第一次變?yōu)樗�平向左，設(shè)粒子在磁感應(yīng)強度為B₁的磁場中運動周期為T₁，設(shè)粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，
有：T1=$\frac{2πm}{qB}$，且$\frac{1}{2}$T₁=1s
解得：B₁=0.2T
（2）設(shè)磁感應(yīng)強度為B₁和B₂時粒子運動的半徑分別為R₁和R₂，
有：R1=$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{1}}$=$\frac{{V}_{0}}{π}$，R2=$\frac{m{V}_{0}}{q{B}_{2}}$=$\frac{2{V}_{0}}{π}$，
要使粒子能平行向右到達A板右邊沿，則粒子在兩種磁場中回旋半周的次數(shù)相同，設(shè)為n，有：
d=2n（R₁+R₂）=$\frac{6n{V}_{0}}{π}$，
Lmin=nv0t0=$\frac{2n{V}_{0}}{π}$，
L_max=（n+1）v0t0=$\frac{2（n+1）{V}_{0}}{π}$（n=1，2，3，…）
k_max=$\frac{2n（{R}_{1}+{R}_{2}）}{n{V}_{0}{t}_{0}}$=3，
k_min=$\frac{2n（{R}_{1}+{R}_{2}）}{（n+1）{V}_{0}{t}_{0}}$=$\frac{3n}{n+1}$，（n=1，2，3，…）
△k=kmax-kmin=$\frac{3}{n+1}$，當(dāng)n=1 時，△k有最大值，且最大值為：△k_max=1.5．
答：（1）B₁的大小為0.2T；
（2）比值的取值范圍△k的最大值為1.5．

點評 本題考查了帶電粒子在復(fù)合場中的運動，知道電場力和重力平衡，受洛倫茲力提供向心力，做圓周運動，結(jié)合半徑公式、周期公式進行求解，第三問對數(shù)學(xué)能力要求較高，屬于壓軸部分，需加強這方面的訓(xùn)練