Question

14．一質(zhì)量m=1.0kg的滑塊以一定的初速度沖上一傾角為37°足夠長(zhǎng)的斜面，某同學(xué)利用DIS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)出了滑塊沖上斜面過(guò)程中多個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，如圖所示為通過(guò)計(jì)算機(jī)繪制出的滑塊上滑過(guò)程的v-t圖象（g取10m/s²）．求：
（1）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）滑塊從出發(fā)點(diǎn)返回到底端整個(gè)過(guò)程中損失的機(jī)械能；
（3）求1s末重力的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線求出滑塊勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小和上滑的位移，結(jié)合牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，結(jié)合速度位移公式求出下滑到初始位置的速度大�。�由動(dòng)能定理可求摩擦力做的功，由能量的轉(zhuǎn)化和守恒可知，摩擦力做的哦概念股等于損失的機(jī)械能，進(jìn)而可得滑塊從出發(fā)點(diǎn)返回到底端整個(gè)過(guò)程中損失的機(jī)械能；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)求得1s末的速度，由P=mgsinθ•v可得重力的瞬時(shí)功率．

解答 解：（1）由圖象知：a=$\frac{4.8-1.2}{0.5}$=7.2m/s²，
上滑的長(zhǎng)度：
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{4．{8}^{2}}{2×7.2}$=1.6m，
上滑時(shí)，分析受力：
mgsin37°+?mgcos37°=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：?=0.15．
（2）下滑時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin37°-?mgcos37°=ma′，
代入數(shù)據(jù)解得：a′=4.8m/s²
根據(jù)v²=2a′x，
代入數(shù)據(jù)解得：
v=$\sqrt{2×4.8×1.6}=\sqrt{15.36}$m/s．
由動(dòng)能定理可得：
${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×1×4．{8}^{2}-\frac{1}{2}×1×15.36$=3.84J．
摩擦力做的功等于機(jī)械能的損失3.84．
（3）滑塊上滑到頂端所用的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{3}s$，
則從最高點(diǎn)開(kāi)始下滑的時(shí)間${t}_{2}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}s$，
1s末的速度為：v_t=a′t=4.8×$\frac{1}{3}$=1.6m/s，
故此時(shí)重力的瞬時(shí)功率為：
P=mgsinθ•v_t=1×10×0.6×1.6=9.6W．
答：（1）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.15；
（2）滑塊從出發(fā)點(diǎn)返回到底端整個(gè)過(guò)程中損失的機(jī)械能為3.84J；
（3）求1s末重力的瞬時(shí)功率為9.6W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和速度圖象的綜合，知道圖線斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解是關(guān)鍵，加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．