Question

2．如圖所示，矩形盒B的質量為M，底部長度為L，放在水平面上，盒內(nèi)有一質量為$\frac{M}{5}$可視為質點的物體A，A與B、B與地面間的動摩因數(shù)均為μ，開始時二者均靜止，A在B的左端．現(xiàn)瞬間使物體A獲得一向右的水平初速度v₀，以后物體A與盒B的左右壁碰撞時，B始終向右運動．當A與B的左壁最后一次碰撞后，B立刻停止運動，A繼續(xù)向右滑行距離S（S＜L）后也停止運動．矩形盒B運動的總時間是（　�。�

• A． t=$\frac{{\sqrt{v_0^2-2μgL}-\sqrt{2μgS}}}{6μg}$
• B． t=$\frac{{\sqrt{v_0^2-2μgL}-\sqrt{2μgS}}}{5μg}$
• C． t=$\frac{{\sqrt{v_0^2-2μgL}-\sqrt{2μgS}}}{7μg}$
• D． t=$\frac{{5（\sqrt{v_0^2-2μgL}-\sqrt{2μgS}）}}{7μg}$

Answer 1

分析 當B停止運動時，A繼續(xù)向右滑行s（s＜L）后停止，根據(jù)動能定理列式求解A的速度．A、B組成的系統(tǒng)，它在水平方向所受的外力就是地面對盒B的滑動摩擦力，由系統(tǒng)的動量定理即可求解運動的總時間．

解答 解：最后一次碰撞后的過程中，設B停止運動時A的速度為v，對A由動能定理得
$-μmgS=0-\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：$v=\sqrt{2μgS}$
研究A、B組成的系統(tǒng)，它在水平方向所受的外力就是地面對盒B的滑動摩擦力，設盒B運動的總時間為t，選向右為正方向，由系統(tǒng)的動量定理得（或分別對A、B用動量定理聯(lián)列得出）
-μ（m+M）gt=mv-mv_A
聯(lián)立方程得：$t=\frac{{\sqrt{v_0^2-2μgL}-\sqrt{2μgS}}}{6μg}$
故選：A

點評 本題中A與B涉及的運動的過程比較多，要抓住運動過程中的特點，結合受力分析與運動過程的分析，正確使用動能定理和動量定理，應熟練掌握其公式．