Question

14．如圖所示，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船在圓形軌道I運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)．則（　�。�

• A． 飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)通過(guò)B點(diǎn)的速度大于$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飛船在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能
• C． 飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)通過(guò)A點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)通過(guò)A點(diǎn)的加速度
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 在月球表面，重力等于萬(wàn)有引力，在任意軌道，萬(wàn)有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，
衛(wèi)星變軌也就是近心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)，根據(jù)提供的萬(wàn)有引力和所需的向心力關(guān)系確定．
飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答 解：A、飛船在軌道Ⅰ上，萬(wàn)有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
在月球表面，萬(wàn)有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg₀，
解得v=$\sqrt{{g}_{0}R}$，
在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，在該位置加速，使萬(wàn)有引力小于向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，才能進(jìn)入軌道Ⅱ，所以在軌道Ⅰ上過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度小于軌道Ⅱ上過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度，
所以飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)通過(guò)B點(diǎn)的速度大于$\sqrt{{g}_{0}R}$，故A正確；
B、飛船在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能，故B正確；
C、飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)通過(guò)A點(diǎn)和在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)受到的萬(wàn)有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度必定相等．故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為T(mén)，則：
m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R=mg₀，
T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了萬(wàn)有引力公式及向心力基本公式的應(yīng)用，難度不大，了解衛(wèi)星如何變軌的理解，可以根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)知識(shí)理解衛(wèi)星變軌的問(wèn)題．．