Question

14．如圖所示，a、b是繞太陽做圓軌道運(yùn)動(dòng)的2顆行星，下列說法正確的是（　�。�

• A． 行星a的線速度較小
• B． 行星a的角速度較小
• C． 行星a的周期較短
• D． 行星a的向心加速度較小

Answer 1

分析 根據(jù)太陽對(duì)行星的萬有引力提供向心力，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma=m{ω}^{2}r$列式求解線速度、角速度、周期、向心加速度與半徑之間關(guān)系，然后再做比較即可．

解答 解：A、根據(jù)太陽對(duì)行星的萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r_a＜r_b所以，v_a＞v_b，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)太陽對(duì)行星的萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，即：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，r_a＜r_b所以，ω_a＞ω_b，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$且ω_a＞ω_b可知，T_a＜T_b，故C正確；
D、根據(jù)太陽對(duì)行星的萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$，即：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，r_a＜r_b所以a_a＞a_b，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考察天體運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，選擇合適的向心力公式列式分析即可，屬于基礎(chǔ)題．