Question

17．以初速度v₀豎直上拋一質量為m的小球，不計空氣阻力，則小球上升到最高點的一半時間內的動量變化量為$\frac{m{v}_{0}}{2}$，小球上升到最高點的一半高度內的動量變化量為$\frac{m（2-\sqrt{2}）{v}_{0}}{2}$（以豎直向下為正方向）．

Answer 1

分析 先根據(jù)運動學基本公式求出小球上升到最高點的一半時間內的速度和上升到最高點的一半高度內速度，根據(jù)P=mv求解動量，從而求出動量的變化量．

解答 解：小球豎直上拋過程中的時間t=$\frac{{v}_{0}}{g}$，則一半時間為$\frac{t}{2}$，上升一般時間的速度v=${v}_{0}-g\frac{t}{2}$=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
則一半時間內的動量變化量為$△{P}_{1}=-m\frac{{v}_{0}}{2}-（-m{v}_{0}）=\frac{m{v}_{0}}{2}$，
設上升到一半高度時的速度為v′，則有：
2g$•\frac{h}{2}=v{′}^{2}$
$2gh={{v}_{0}}^{2}$
解得：$v′=\frac{{\sqrt{2}v}_{0}}{2}$
則小球上升到最高點的一半高度內的動量變化量為$△{P}_{2}=-m\frac{{\sqrt{2}v}_{0}}{2}-（-m{v}_{0}）=\frac{m（2-\sqrt{2}）{v}_{0}}{2}$
故答案為：$\frac{m{v}_{0}}{2}$，$\frac{m（2-\sqrt{2}）{v}_{0}}{2}$

點評 本題主要考查了運動學基本公式以及動量表達式的直接應用，本題也可以根據(jù)動量定律求解，難度不大，屬于基礎題．