Question

（15分）如圖，頂角為90°的光滑金屬導軌MON固定在水平面上，導軌MO、NO的長度相等，M、N兩點間的距離l＝2m，整個裝置處于磁感應強度大小B＝0.5T、方向豎直向下的勻強磁場中。一根粗細均勻、單位長度電阻值r＝0.5Ω/m的導體棒在垂直于棒的水平拉力作用下，從MN處以速度v＝2m/s沿導軌向右勻速滑動，導體棒在運動過程中始終與導軌接觸良好，不計導軌電阻，求：

⑴導體棒剛開始運動時所受水平拉力F的大��；

⑵開始運動后0.2s內通過導體棒的電荷量q；

⑶導體棒通過整個金屬導軌的過程中產生的焦耳熱Q。

 

Answer 1

（15分）解：

⑴導體棒開始運動時,回路中產生的感應電動勢E＝Bl v              （1分）

感應電流                                      （1分）

安培力F_安＝BIl                                             （1分）

由平衡條件得：F＝F_安                                                           （1分）

聯(lián)立上式得：N                                   （1分）

⑵由⑴問知，感應電流 與導體棒切割的有效長度l無關 （1分）

感應電流大小A                                     （1分）

 故0.2s內通過導體棒的電荷量q＝It＝0.4C                        （2分）

⑶解法(一)

設導體棒經t時間沿導軌勻速向右運動的位移為x,

則t時刻導體棒切割的有效長度l_x= l-2x                    （1分）

由⑴問知，導體棒在導軌上運動時所受的安培力

                       （2分）

因安培力的大小與位移x成線性關系，故通過導軌過程中

導體棒所受安培力的平均值            （1分）

產生的焦耳熱Q                           （2分）

解法(二)

設導體棒經t時間沿導軌勻速向右運動的位移為x,

則t時刻導體棒切割的有效長度l_x= l-2x                     （1分）

由⑴問知，導體棒在導軌上運動時所受的安培力

                        （2分）

作出安培力大小隨位移x變化的圖象，                     

圖象與坐標軸圍成面積表示導體棒克

服安培力作功，也為產生的焦耳熱                        （2分）

所以，產生的焦耳熱Q=1 J                                 （1分）