Question

試求赤道上空的同步衛(wèi)星的軌道半徑、離地面的高度、線速度各是多少．已知地球質(zhì)量M＝6×10²⁴ kg，地球赤道半徑R＝6.4×10⁶ m，地球自轉(zhuǎn)周期T＝24 h，萬有引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²．

Answer 1

答案：
解析：

解析：本題可利用萬有引力提供同步衛(wèi)星所需的向心力列方程求解，注意同步衛(wèi)星的周期是地球的自轉(zhuǎn)周期． 　　設(shè)同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，離地面的高度為h，線速度為v． 　　根據(jù)萬有引力提供同步衛(wèi)星所需的向心力可得 　　＝ 　　所以r＝ 　　代入G、M、T的值，可得 　　r＝4.23×107 m 　　同步衛(wèi)星離地面的高度為 　　h＝r－R＝4.23×107 m－6.4×106 m＝3.59×107 m 　　通常說赤道上空的同步衛(wèi)星離地面約三萬六千千米的根據(jù)就在這里，這個數(shù)值應(yīng)作為常識記�。� 　　線速度 　　v＝＝3.07×103 m/s 　　可記住線速度約為3000 m/s． 　　拓展延伸：如果不知道地球的質(zhì)量，告訴重力加速度，本題就可用重力提供向心力來解答，即＝ 　　式中為同步衛(wèi)星所在處的重力加速度，而它跟地面附近的重力加速度有以下關(guān)系： 　　＝()2g 　　消去后可得 　　()2g＝ 　　即r＝ 　r＝跟上面的計算結(jié)果相比較，實質(zhì)上是進行了黃金代換，即GM＝R2g 　　由此也可解得r＝4.23×107 m． 　　深化升華：地球同步衛(wèi)星應(yīng)同時滿足三個條件：(1)衛(wèi)星運動周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同(T＝24 h＝8.64×104 s)；(2)衛(wèi)星的運行軌道在垂直于地軸自轉(zhuǎn)的赤道平面內(nèi)；(3)衛(wèi)星距地面高度有確定值(約3.6×107 m)．