Question

如圖，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。今從MN上的O點(diǎn)向磁場(chǎng)中射入一個(gè)速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為R。若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過(guò)直線MN，而第五次經(jīng)過(guò)直線MN時(shí)恰好又通過(guò)O點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；

（2）該粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑；

（3）該粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所需的時(shí)間。

Answer 1

解：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點(diǎn)，接著恰好逆電場(chǎng)線勻減速運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)速度為零再返回a點(diǎn)速度仍為，再在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段3/4圓弧到c點(diǎn)，之后垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。

（1）（本問(wèn)共5分）

易知，　　　　　　　　

類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的垂直和平行電場(chǎng)方向的位移都為

�、� （1分）

所以類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

　 　　　　　�、� （1分）

又 　　　　　 ③ （1分）

再者 　　　　　　　　�、� （1分）

由①②③④可得

　 　　　　　　　　 ⑤ （1分）

（2）（本問(wèn)共5分）

由平拋知識(shí)得

　　　 　　　　　（1分）

所以 　　　　　　�。�1分）

［或 （2分） ］

　　　　　　　　　　　 （1分）

則第五次過(guò)MN進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓弧半徑

　 　　　　　　　�。�2分）

（3）（本問(wèn)共6分）

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

　　　 　　　　　　�、蕖� （2分）

粒子在電場(chǎng)中的加速度為

　　 　　　　　　　　　　 （1分）

粒子做直線運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為

　　 　　　�、摺� （1分）

由②⑥⑦式求得粒子從出發(fā)到第五次到達(dá)O點(diǎn)所需時(shí)間

　　　　　　 （2分）