Question

3．如圖，三個(gè)質(zhì)量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平直軌道上．現(xiàn)給滑塊A向右的初速度v₀，一段時(shí)間后A與B發(fā)生碰撞，碰后A、B分別以$\frac{1}{8}$v₀、$\frac{3}{4}$v₀的速度向右運(yùn)動(dòng)，B再與C發(fā)生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運(yùn)動(dòng)．滑塊A、B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為同一恒定值．兩次碰撞時(shí)間均極短．求B、C碰后瞬間共同速度的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)根據(jù)動(dòng)量守恒求出碰前A的速度，然后由動(dòng)能定理求出A與B碰撞前摩擦力對(duì)A做的功；
B再與C發(fā)生碰撞前的位移與A和B碰撞前的位移大小相等，由于滑塊A、B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為同一恒定值，所以地面對(duì)B做的功與地面對(duì)A做的功大小相等，由動(dòng)能定理即可求出B與C碰撞前的速度，最后根據(jù)動(dòng)量守恒求解B、C碰后瞬間共同速度的大�。�

解答 解：設(shè)滑塊是質(zhì)量都是m，A與B碰撞前的速度為v_A，選擇A運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，碰撞的過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒定律，得：
mv_A=mv_A′+mv_B′
設(shè)碰撞前A克服軌道的阻力做的功為W_A，由動(dòng)能定理得：
W_A=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
設(shè)B與C碰撞前的速度為v_B″，碰撞前B克服軌道的阻力做的功為W_B，
W_B=$\frac{1}{2}m{v′}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v″}_{B}^{2}$
由于質(zhì)量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平直軌道上，滑塊A、B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為同一恒定值，所以：W_B=W_A
設(shè)B與C碰撞后的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律得：
mv_B″=2mv
聯(lián)立以上各表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)解得：v=$\frac{\sqrt{21}}{16}{v}_{0}$
答：B、C碰后瞬間共同速度的大小是$\frac{\sqrt{21}{v}_{0}}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 該題涉及多個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，碰撞的時(shí)間極短，就是告訴我們碰撞的過(guò)程中系統(tǒng)受到的摩擦力可以忽略不計(jì)，直接用動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理列式求解即可，動(dòng)量守恒定律不涉及中間過(guò)程，解題較為方便！