Question

2．如圖所示，光滑桿AB長2m，B端固定一根勁度系數(shù)為k=40N/m、原長為l₀=1m的輕彈簧，質量為m=0.2kg的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接．OO′為過B點的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為θ=53°．g取10m/s²
（1）桿保持靜止狀態(tài)，讓小球從彈簧的原長位置靜止釋放，求小球釋放瞬間的加速度大小a及小球速度最大時彈簧的壓縮量△l₁；
（2）當球隨桿一起繞OO′軸勻速轉動時，彈簧伸長量為△l₂=0.5m，求勻速轉動的角速度ω．

Answer 1

分析 （1）小球從彈簧的原長位置靜止釋放時，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，小球速度最大時其加速度為零，根據(jù)合力為零求解；
（2）設彈簧伸長△l₂時，對小球受力分析，根據(jù)向心力公式列式求解．

解答 解：（1）小球從彈簧的原長位置靜止釋放時，根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ=ma 
解得：a=gsinθ=8m/s²
小球速度最大時其加速度為零，則有：k△l₁=mgsinθ
解得：$△{l}_{1}=\frac{mgsinθ}{k}=0.04m$
（2）設彈簧伸長△l₂時，球受力如圖所示，
水平方向上有：${F}_{N}sinθ+k△{l}_{2}cosθ=m{ω}^{2}（{l}_{0}+△{l}_{2}）cosθ$
豎直方向上有？：F_Ncosθ-k△l₂sinθ-mg=0
解得：$ω=10\sqrt{2}rad/s$
答：（1）小球釋放瞬間的加速度大小a為8m/s²，小球速度最大時彈簧的壓縮量△l₁為0.04m；
（2）勻速轉動的角速度ω為$10\sqrt{2}rad/s$．

點評 本題考查了牛頓第二定律、胡克定律與圓周運動的綜合，知道小球做勻速轉動時，靠徑向的合力提供向心力，由靜止釋放時，加速度為零時速度最大，難度適中．