Question

14．如圖是將演示簡諧振動圖象的裝置作變更，當盛砂漏斗下面的薄木板被勻加速地拉出時，擺動著的漏斗中漏出的砂在木板上形成的曲線如圖示，A、B、C、D、E均為OO′軸上的點，AB=S₁，BC=S₂，擺長為L（可視作不變）擺角小于5°，則木板的加速度為多大？（已知當?shù)氐闹亓�加速度為g）

Answer 1

分析 漏斗做簡諧運動，具有周期性；木板做勻加速直線運動；根據(jù)沙在木板上顯示的曲線，A到C或C到E的時間等于沙擺的周期，AB、BC時間為$\frac{T}{2}$，板做勻加速運動，由公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$和△s=aT²求加速度．

解答 解：根據(jù)公式△s=aT²，有：
 ${S}_{2}-{S}_{1}=a（\frac{T}{2}）^{2}$       ①
單擺的擺長為L，做簡諧運動，周期為T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$  ②
①②聯(lián)立解得：$a=\frac{{（{S_2}-{S_1}）g}}{{{π^2}L}}$
答：木板的加速度為$a=\frac{{（{S_2}-{S_1}）g}}{{{π^2}L}}$．

點評 本題關鍵明確單擺的擺動和木板的運動具有等時性，然后結合勻變速直線運動的推論公式△s=aT²和單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$列式求解即可．