Question

9．如圖所示，一質(zhì)量為M的光滑半圓形凹槽靜止放在光滑水平面上，凹槽的半徑為R，另一質(zhì)量為m（M=2m）的小球（可視為質(zhì)點）從凹槽的左側最高點由靜止釋放，從開始到小球滑至凹槽最低點的過程中，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球與凹槽組成的系統(tǒng)動量守恒
• B． 小球與凹槽組成的系統(tǒng)機械能不守恒
• C． 小球動量的改變量等于其重力的沖量
• D． 凹槽向左移動的距離為$\frac{1}{3}$R

Answer 1

分析 小球和凹槽組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，結合動量守恒定律求出凹槽向左移動的距離．抓住系統(tǒng)只有重力做功得出系統(tǒng)機械能守恒．

解答 解：A、小球和凹槽組成的系統(tǒng)，在水平方向上動量守恒，豎直方向上合力不為零，動量不守恒．故A錯誤．
B、小球和凹槽組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機械能守恒，故B錯誤．
C、根據(jù)動量定理知，小球動量的變化量等于重力和彈力合力的沖量，故C錯誤．
D、小球和凹槽組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得，設凹槽向左運動的距離為x，則有：m（R-x）=2mx，解得x=$\frac{1}{3}R$，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒的條件，知道動量的變化量等于合力的沖量．