Question

5．某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．頻閃儀每隔0.05s閃光一次，圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)際距離，該同學(xué)通過計(jì)算得到不同時(shí)刻的速度如下表（當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?.8m/s²，小球質(zhì)量m=0.2kg，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）：

時(shí)刻	t2	t3	t4	t5
速度（m/s）	5.59	5.08	4.58

（1）由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計(jì)算t₅時(shí)刻小球的速度v₅=4.08m/s．
（2）從t₂到t₅時(shí)間內(nèi)，重力勢(shì)能增量△E_p=1.42J，動(dòng)能減少量△E_k=1.46J．
（3）在誤差允許的范圍內(nèi)，若△E_p與△E_k近似相等，從而驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．由上述計(jì)算得△E_p＜△E_k（選填“＞”“＜”或“=”），造成這種結(jié)果的主要原因是存在空氣阻力．

Answer 1

分析 （1）在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，據(jù)此可以求t₅時(shí)刻的速度大��；
（2）根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能之間的關(guān)系可以求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)起末點(diǎn)的速度可以求出動(dòng)能的增加量．
（3）由于紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦以及空氣阻力的存在，導(dǎo)致動(dòng)能的減小量沒有全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能．

解答 解：（1）在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，所以有：
${v}_{5}=\frac{{h}_{4}+{h}_{5}}{2T}=\frac{0.2166+0.1914}{2×0.05}=4.08m/s$
（2）根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能的關(guān)系有：
△E_p=mg（h₂+h₃+h₄）=0.2×9.8×（26.68+24.16+21.66）×10^-2 J=1.42J
在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，所以有：
${v}_{2}=\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}=\frac{0.2668+0.2918}{2×0.05}=5.59m/s$
△E_k=$\frac{1}{2}$m（v₂²-v₅²）=$\frac{1}{2}$×0.2×[（5.59）²-（4.08）²]J=1.46 J．
（3）由于紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦以及空氣阻力的存在，導(dǎo)致動(dòng)能減小量沒有全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，因此△E _p＜△E _k．
故答案為：（1）4.08；（2）1.45，1.46；（3）＜，存在空氣阻力．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理方法，以及有關(guān)誤差分析，尤其是誤差分析是難點(diǎn)，要學(xué)會(huì)根據(jù)可能產(chǎn)生誤差的原因進(jìn)行分析．