Question

17．為了粗略地測(cè)一凹透鏡凹面的半徑R，讓一半徑為r的光滑小鋼球在凹面內(nèi)做振幅很小的振動(dòng)．若測(cè)出它完成次N全振動(dòng)的時(shí)間為t，則此凹透鏡凹面的半徑=r+$\frac{g{t}^{2}}{4{π}^{2}{N}^{2}}$．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 小鋼球在凹面內(nèi)作振幅很小的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，等效于單擺的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求出凹透鏡鏡面的半徑．

解答 解：完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，知周期T=$\frac{t}{n}$，再根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：
T=$\frac{t}{n}$=2π$\sqrt{\frac{R-r}{g}}$
解得：R=r+$\frac{g{t}^{2}}{4{π}^{2}{N}^{2}}$
故答案為：r+$\frac{g{t}^{2}}{4{π}^{2}{N}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 小鋼球的運(yùn)動(dòng)等效于單擺的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵掌握單擺的周期公式．