Question

1．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v₀的子彈射中并且嵌入其中．已知物體B的質(zhì)量為m，物體A的質(zhì)量是m，子彈的質(zhì)量是m．
①求彈簧壓縮到最短時(shí)B的速度．
②彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 ①子彈擊中木塊A后A壓縮彈簧，A做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A、B速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量最大，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出B的速度；
②子彈擊中A的過(guò)程中動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出A的速度，當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：①當(dāng)A、B速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量最大，設(shè)此時(shí)A、B的共同速度為v．對(duì)子彈、A、B組成的系統(tǒng)，從子彈射入A到彈簧壓縮到最短時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（m+m+m）v，
解得：v=$\frac{1}{3}$v₀；
②設(shè)子彈射入A后，A與子彈的共同速度為v₁，A與子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎较�，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+m）v₁，
解得：v₁=$\frac{1}{2}$v₀，
彈簧的壓縮量最大時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，由能量守恒定律得：
E_P=$\frac{1}{2}$（m+m）v₁²-$\frac{1}{2}$（m+m+m）v²，
解得：E_p=$\frac{1}{12}$mv₀²；
答：①?gòu)椈蓧嚎s到最短時(shí)B的速度為$\frac{1}{3}$v₀．
②彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{1}{12}$mv₀²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、彈簧的彈性勢(shì)能，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題；解題時(shí)要注意，子彈擊中A的過(guò)程中，子彈與A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒．