Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)第二象限存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，第一象限和第四象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．有一質(zhì)量為m，電荷量為e的電子，從x軸上的P點(diǎn)以某一初速度垂直于x軸進(jìn)入電場(chǎng)，而后經(jīng)過y軸上A點(diǎn)進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡交于x軸上的C點(diǎn)，電子在C點(diǎn)的速度垂直于x軸指向y軸負(fù)方向，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)從y軸上的某點(diǎn)離開磁場(chǎng)．已知P點(diǎn)坐標(biāo)（-L，0），A點(diǎn)坐標(biāo)（0，2L），忽略電子所受重力．求：
（1）電子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度大小；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）電子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到離開磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

（1）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
在x軸方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：eE=ma，
位移：x=L=

1

2

at12，
解得：t1=

2mL eE

；
在y軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
位移：y=2L=v0t1，
解得：v0=

2eEL m

；
（2）設(shè)電子經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，
x軸方向分速度：vx=at=

2eEL m

，
y軸方向分速度：vy=v0=

2eEL m

，
電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度：v=

vx2+vy2

=

2

v0=2

eEL m

，
設(shè)v的方向與y軸夾角為θ，
則有：cosθ=

vy

v

=

2

2

，θ=45⁰．
電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，
由牛頓第二定律得：evB=m

v2

R

，
由圖中幾何關(guān)系可知，R=

2L

cosθ

=2

2

L，
解得：B=

mE 2eL

；
（3）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=

2πR

v

，
解得：T=

2πm

eB

=2π

2mL eE

，
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，由圖中幾何關(guān)系可知電子轉(zhuǎn)過的圓心角為

3π

2

．
電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=

3

4

T=

3π

2

2mL eE

，
電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1=

2mL eE

，
電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t1+t2=

2mL eE

+

3π

2

2mL eE

=

3π+2

2

2mL eE

；
答：（1）電子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度大小為

2eEL m

；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

mE 2eL

；
（3）電子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到離開磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間為

3π+2

2

2mL eE

．