Question

11．嚴重的霧霾天氣，對國計民生已造成了嚴重的影響，汽車尾氣是形成霧霾的首要污染源，“鐵腕治污”已成為國家的工作重點．地鐵列車可實現(xiàn)零排放、大力發(fā)展地鐵，可以大大減少燃油公交車的使用，減少汽車尾氣排放．若一地鐵列車從甲站由靜止啟動后做直線運動，先勻加速運動20s達最高速度72km/h，再勻速運動80s，接著勻減速運動15s到達乙站停住，設列車在勻加速運動階段牽引力為1×10⁶N，勻速運動階段牽引力的功率為6×10³kW，忽略勻減速運動階段牽引力所做的功．
（1）求甲站到乙站的距離；
（2）如果燃油公交車運行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同，求公交車排放氣態(tài)污染物的質(zhì)量．（燃油公交車每做1焦耳功排放氣態(tài)污染物3×10^-6克）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動平均速度的推論求出勻加速和勻減速運動的位移，結(jié)合勻速運動的位移，求出總位移的大小．
（2）分別由功的計算公式：W=FS和W=Pt求出牽引力對列車做的功，結(jié)合燃油公交車每做1焦耳功排放氣態(tài)污染物3×10^-6克即可求解．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，
勻加速直線運動的位移為：${x}_{1}=\frac{v}{2}•{t}_{1}=\frac{20}{2}×20=200$m．
勻速直線運動的位移為：x₂=vt₂=20×80m=1600m．
勻減速直線運動的位移為：${x}_{3}=\frac{v}{2}×{t}_{3}=\frac{20}{2}×15=150$m．
則總位移為：x=x₁+x₂+x₃=200+1600+150m=1950m
（2）設列車在第一階段的牽引力為F，所做的功為W₁，在第二階段牽引力的功率為P，所做的功為W₂，設燃油公交車從甲站到乙站做相同的功W，排放的污染物的質(zhì)量為M，則：
W₁=Fx₁；
W₂=Pt₂
W=W₁+W₂
M=W•（3×10^-9kg•J^-1）
聯(lián)立以上公式，代入數(shù)據(jù)得：M=2.04kg
答：（1）甲站到乙站的距離是1950m；
（2）如果燃油公交車運行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同，公交車排放氣態(tài)污染物的質(zhì)量是2.04kg．

點評 該題結(jié)合機車的功與功率的問題考查勻變速直線運動的綜合應用，解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式，并能靈活運用，基礎題．