Question

7．如圖所示，傾角為45⁰的軌道AB和水平軌道BC在四處用一小段光滑圓弧軌道平滑連接，水平軌道上D點的正上方有一探測器，探測器只能探測處于其正下方的物體．一小物塊自傾斜軌道AB上離水平軌道BC高h處由靜止釋放，以小物塊運動到B處的時刻為計時零點，探測器只在t=2s～5s內(nèi)工作．已知小物塊與傾斜軌道AB和水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.5和μ₂=0.1．BD段長為L=8m，重力加速度g=10m/s²，為使探測器在工作時間內(nèi)能探測到小物塊，求h的取值范圍．

Answer 1

分析 小球速度最大時從B運動到D所需時間短，當(dāng)小球到達D剛好靜止時，運動時間最長，據(jù)此由運動學(xué)公式求得小球在B點的速度范圍，再由此分析小球在斜面上下落的高度范圍．

解答 解：設(shè)物塊沿傾斜軌道AB運動的加速度為a₁，由牛頓第二定律有：
mgsin45°-μ₁mgcos45°=ma₁     ①
設(shè)物塊到達B處的速度為v_B，由速度位移關(guān)系有：
${v}_{B}^{2}=2{a}_{1}\frac{h}{sin45°}$     ②
物塊在水平軌道BC上做勻減速運動的加速度大小為：a₂=μ₂g     ③
（1）設(shè)物塊運動到D點時速度恰好為零，這種情況下v_B最小，物塊在水平軌道BC上運動的時間最長，則：
${v}_{B}=\sqrt{2{a}_{2}L}=\sqrt{2×0.1×10×8}m/s=4m/s$     ④
又：${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{2}}=4s$       ⑤
當(dāng)物塊在t₁=4s時到達D點，聯(lián)立①②④解得：h₁=1.6m     ⑥
（2）當(dāng)物塊在t₂=2s到達D點時，L=${v}_{B}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$    ⑦
聯(lián)立①②③⑥解得：h₂=2.5m
為使探測器在工作時間內(nèi)能探測到小物塊，h的取值范圍為1.6m≤h≤2.5m．
答：h的取值范圍為1.6m≤h≤2.5m．

點評 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)運動學(xué)公式由工作時間的范圍求得物體在B點速度大小的范圍，根據(jù)牛頓運動定律求得物體運動的加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式求得h的取值．正確的受力分析求解加速度，熟悉的運動學(xué)公式推導(dǎo)是正確解題的關(guān)鍵．