Question

14．如圖所示，在光滑水平面內(nèi)建立直角坐標系xOy，一質(zhì)點在該平面內(nèi)O點受沿x正方向大小為F的力的作用從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t質(zhì)點運動到A點，A、O兩點距離為a，在A點作用力突然變?yōu)檠貀軸正方向，大小仍為F，再經(jīng)時間t質(zhì)點運動到B點，在B點作用力又變?yōu)榇笮〉扔?F、方向始終與速度方向垂直且在該平面內(nèi)的變力，再經(jīng)一段時間后質(zhì)點運動到C點，此時速度方向沿x軸負方向，下列對運動過程的分析正確的是（　�。�

• A． B點的坐標為（2a，a）
• B． B點的坐標為（3a，a）
• C． C點的坐標為（$\frac{12-\sqrt{2}}{4}$a，$\frac{6+\sqrt{2}}{4}$a）
• D． C點的坐標為（$\frac{6-\sqrt{2}}{2}$a，$\frac{4+\sqrt{2}}{2}$a）

Answer 1

分析 質(zhì)點從O到A做勻加速直線運動，從A到B做類平拋運動，從B到C做勻速圓周運動，畫出質(zhì)點的運動軌跡圖，由運動學基本公式分析即可求解各點的坐標．

解答 解：AB、質(zhì)點從O到A做勻加速直線運動，從A到B做類平拋運動，如圖所示，水平方向上的位移x=vt=at²=2a，所以B的橫坐標為3a，豎直方向上的位移y=a，即B的縱坐標為a，所以B點的坐標為（3a，a）所以A錯誤，B正確
CD、設(shè)到達A點的速度為v，則B點的速度為$\sqrt{2}$v，方向與水平方向成45°，B到C點做勻速圓周運動，有：
4F=m$\frac{（\sqrt{2}v）^{2}}{r}$，
而在OA段有：2$\frac{F}{m}$a=v²，
聯(lián)立解得：r=a．
因此C點與y軸的距離為3a-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a=$\frac{6-\sqrt{2}}{2}$a．即C點的橫坐標為x_C=$\frac{6-\sqrt{2}}{2}$a
因此C點與x軸的距離為（2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）a．即C點的縱坐標為y_C=$\frac{4+\sqrt{2}}{2}$a
所以C點的坐標為（$\frac{6-\sqrt{2}}{2}$a，$\frac{4+\sqrt{2}}{2}$a）所以C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)點經(jīng)歷了勻加速直線運動，類平拋運動，勻速圓周運動，結(jié)合運動學公式靈活求解，畫出質(zhì)點的運動軌跡，有助于對問題的分析．