Question

12．質(zhì)量為M、長L的木板靜止在光滑水平面上，上表面中心O左側(cè)光滑右側(cè)粗糙．質(zhì)量為m的滑塊（可視為質(zhì)點），在光滑恒力F作用下從木板的左端B由靜止開始運動，到達O點時撤去F，最終B剛好停留在木板的右端點A，求：
（1）滑塊的最大速度；
（2）滑塊與木板右半段間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 1、根據(jù)動能定理研究B求解滑塊的最大速度；
2、滑塊和木板最終共同運動，根據(jù)動量守恒定律求得速度，根據(jù)能量守恒定律求得動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）滑塊到達O點時速度最大，設(shè)為v₁，根據(jù)動能定理得：
F×$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
整理得：v₁=$\sqrt{\frac{FL}{m}}$
（2）設(shè)滑塊和木板最終共同運動的速度為v₂，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₁=（m+M）v₂，
根據(jù)能量守恒定律有：
μmg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+M）${v}_{2}^{2}$
整理得：μ=$\frac{MF}{（M+m）mg}$．
答：（1）滑塊的最大速度是$\sqrt{\frac{FL}{m}}$；
（2）滑塊與木板右半段間的動摩擦因數(shù)是$\frac{MF}{（M+m）mg}$．

點評 該題中設(shè)置的情景比較簡單，靈活地選擇研究對象進行受力分析，再根據(jù)動能定理列式后分析求解．拉力做的功轉(zhuǎn)化為兩個物體的動能和摩擦力產(chǎn)生的內(nèi)能是解題的關(guān)鍵．基礎(chǔ)題目．