Question

15．如圖所示，兩臂長度不相同，粗細(xì)相同的U形管中，用水銀封閉著兩段空氣柱，管口上端封閉，水銀面等高，如果保持溫度不變，通過下端閥門K再引進(jìn)一些水銀，則（　�。�

• A． 甲管內(nèi)氣體壓強(qiáng)小于乙管內(nèi)氣體壓強(qiáng)
• B． 甲管內(nèi)氣體壓強(qiáng)等于乙管內(nèi)氣體壓強(qiáng)
• C． 甲管內(nèi)氣體壓強(qiáng)大于乙管內(nèi)氣體壓強(qiáng)
• D． 無法判斷哪個管內(nèi)氣體壓強(qiáng)大

Answer 1

分析 先假設(shè)甲乙兩端空氣體積都減少相同的體積，通過等溫變化分別列式求出變化后的壓強(qiáng)，對壓強(qiáng)進(jìn)行比較，分析誰的壓強(qiáng)變化的大，繼而可知實(shí)際情況下穩(wěn)定后的液面的高度關(guān)系，繼而可知誰的實(shí)際壓強(qiáng)大，誰的實(shí)際壓強(qiáng)小，從而得知正確選項(xiàng)．

解答 解：假設(shè)甲乙兩部分氣體的題都減少v₀，設(shè)甲原來的體積為v_甲，乙原來的體積為v_乙，開始時(shí)壓強(qiáng)相等，設(shè)為p，則變化后甲的體積為v_甲-v₀，壓強(qiáng)為p_甲，乙的體積為v_乙-v₀，壓強(qiáng)為p_乙，甲乙都做等溫變化，有：
pv_甲=p_甲（v_甲-v₀）…①
pv_乙=p_乙（v_乙-v₀）…②
聯(lián)立①②兩式得：$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}=\frac{{v}_{甲}{v}_{乙}-{v}_{甲}{v}_{0}}{{v}_{甲}{v}_{乙}-{v}_{乙}{v}_{0}}$
因?yàn)関_甲＜v_乙，所以p_甲＞p_乙，
由以上可知，當(dāng)甲乙兩部分氣體達(dá)到平衡時(shí)，甲中的液面上升的距離要小于乙中的液面上升的距離，即最終甲管內(nèi)氣體壓強(qiáng)大于乙管內(nèi)氣體壓強(qiáng)，選項(xiàng)C正確，ABD錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 應(yīng)用氣體的狀態(tài)方程解題時(shí)，首先要確定氣體的狀態(tài)，對狀態(tài)進(jìn)行狀態(tài)參量的分析，然后利用相關(guān)的變化規(guī)律列式求解．對于該題，難度較大，需要利用假設(shè)的方法，先假設(shè)一個參量的變化相同，列式比較另外的狀態(tài)參量的變化，比較其變化的多少，再最終來確定氣體的實(shí)際變化情況，這要求學(xué)生要有一定的數(shù)學(xué)推導(dǎo)能力，要注意數(shù)學(xué)知識在物理學(xué)中的應(yīng)用．