精英家教網(wǎng)如圖所示，兩根豎直放置的足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.50m，上端接有阻值R=0.80Ω的定值電阻，導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)．導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.40T、方向垂直于金屬導(dǎo)軌平面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的上邊界如圖中虛線所示，虛線下方的磁場(chǎng)范圍足夠大．一根質(zhì)量m=4.0×10-2kg、電阻r=0.20Ω的金屬桿MN，從距磁場(chǎng)上邊界h=0.20m高處，由靜止開始沿著金屬導(dǎo)軌下落．已知金屬桿下落過程中始終與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力．
（1）求金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)通過電阻R的電流大��；
（2）求金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大��；
（3）若金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域一段時(shí)間后開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則金屬桿在勻速下落過程中其所受重力對(duì)它做功的功率為多大？
分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，從而根據(jù)E=BLv，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出通過電阻的電流大�。�
（2）對(duì)金屬桿受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出金屬桿的加速度．
（3）當(dāng)重力等于安培力時(shí)，金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡以及閉合電路歐姆定律，求勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度，從而得出重力做功的功率．
解答：解：（1）金屬桿MN自由下落，設(shè)MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有 mgh=
1
2
mv2
解得 v=
2gh
=2.0m/s
MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=Blv=0.4×0.5×2V=0.40V
通過電阻R的電流大小 I=
E
R+r
=0.40A
（2）MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)F安=BIl=0.4×0.4×0.5N=0.08N
設(shè)MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，有
mg-F安=ma
解得 a=8.0m/s2
（3）根據(jù)力的平衡條件可知，MN在磁場(chǎng)中勻速下落時(shí)有 mg=F安
設(shè)MN在磁場(chǎng)中勻速下落時(shí)的速度為vm，則此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blvm，感應(yīng)電流I=
BLvm
R+r

安培力F安=
B2l2vm
R+r

聯(lián)立可解得 vm=
mg(R+r)
B2l2
=10.0m/s
在勻速下落過程中重力對(duì)金屬桿做功的功率P=mgvm=4.0W．
答：（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)通過電阻R的電流大小為0.40A．
（2）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小為8.0m/s2．
（3）金屬桿在勻速下落過程中其所受重力對(duì)它做功的功率為4.0W．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律，難度不大，關(guān)鍵理清過程，知道金屬桿勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的重力與安培力平衡．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?青島二模）如圖所示，兩根相距為L(zhǎng)的金屬軌道固定于水平面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)；一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的金屬棒兩端放于導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與金屬棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，棒與導(dǎo)軌的接觸電阻不計(jì)．導(dǎo)軌左端連有阻值為2R的電阻．軌道平面上有n段豎直向下的寬度為a、間距為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（a＞b），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．金屬棒初始位于OO′處，與第一段磁場(chǎng)相距2a．求：
（1）若金屬棒有向右的初速度v0，為使金屬棒保持v0的速度一直向右穿過各磁場(chǎng)，需對(duì)金屬棒施加水平向右的拉力．求金屬棒不在磁場(chǎng)中時(shí)受到的拉力F1，和在磁場(chǎng)中時(shí)受到的拉力F2的大��；
（2）在（1）的情況下，求金屬棒從OO′開始運(yùn)動(dòng)到剛離開第n段磁場(chǎng)過程中，拉力所做的功；
（3）若金屬棒初速度為零，現(xiàn)對(duì)其施以水平向右的恒定拉力F，使棒進(jìn)入各磁場(chǎng)的速度都相同，求金屬棒從OO′開始運(yùn)動(dòng)到剛離開第n段磁場(chǎng)整個(gè)過程中導(dǎo)軌左端電阻上產(chǎn)生的熱量．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩根平行放置的導(dǎo)電軌道，間距為L(zhǎng)，傾角為θ，軌道間接有電動(dòng)勢(shì)為E（內(nèi)阻不計(jì)）的電源，整個(gè)導(dǎo)軌處在一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電阻為R的金屬桿ab與軌道垂直放于導(dǎo)電軌道上靜止，軌道的摩擦和電阻不計(jì)，要使ab桿靜止，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)多大？（設(shè)金屬桿的質(zhì)量為m）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩根相距為L(zhǎng)的金屬軌道固定于水平面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的金屬棒兩端放于導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與金屬棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，棒與導(dǎo)軌的接觸電阻不計(jì)，導(dǎo)軌左端連有阻值為2R的電阻． 有n段豎直向下寬度為a的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，相鄰磁場(chǎng)區(qū)的間距為b（a＞b）．金屬棒初始位于OO′處，與第一段磁場(chǎng)相距2a．若金屬棒初速為零，現(xiàn)對(duì)棒施以水平向右的恒定拉力F，使棒穿過各段磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)金屬棒穿過各寬為b的非磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間相同．
精英家教網(wǎng)
求（1）金屬棒進(jìn)入第一段磁場(chǎng)時(shí)的速度和此時(shí)磁場(chǎng)對(duì)金屬棒的作用力．
（2）在金屬棒從進(jìn)入第一段磁場(chǎng)到從第n段磁場(chǎng)穿出的過程中，導(dǎo)軌左端電阻上產(chǎn)生的熱量．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩根水平放置的相互平行的金屬導(dǎo)軌ab、cd，表面光滑，處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒PQ垂直于導(dǎo)軌放在上面，以速度υ向右勻速運(yùn)動(dòng)，欲使棒PQ停下來，下面的措施可行的是（導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，棒PQ有電阻）（　�。�
A、在PQ右側(cè)垂直于導(dǎo)軌再放上一根同樣的金屬棒B、在PQ右側(cè)垂直于導(dǎo)軌再放上一根質(zhì)量和電阻均比棒PQ大的多的金屬棒C、將導(dǎo)軌的a、c兩端用導(dǎo)線連接起來D、將導(dǎo)軌的a、c兩端和b、d兩端分別用導(dǎo)線連接起來

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩根互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌相距為d，所在的平面傾角為θ，導(dǎo)軌上放著一根長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的金屬棒ab，ab棒與導(dǎo)軌平面和水平面的交線平行．在整個(gè)空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬棒ab在磁場(chǎng)中始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則金屬棒ab中的電流大小為
 
．其方向
 
（填“由a到b”或“由b到a”）

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