Question

17．質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg，電荷量為q=1.0×10^-5C的帶負(fù)電粒子自靜止開(kāi)始，經(jīng)M、N板間的電場(chǎng)加速后，從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入寬度為d=10cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該粒子恰好不離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界（在磁場(chǎng)右邊界粒子速度與邊界平行），如圖所示．已知M、N兩板間的電壓為U=100V，粒子的重力不計(jì)．
（1）求出粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小
（2）在磁場(chǎng)中畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，求出半徑為r
（3）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可以求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)中的半徑．
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）帶電粒子在M、N間加速后獲得的速度為v，由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$mv²-0=qU
代入數(shù)據(jù)得：v=10⁴ m/s
（2）粒子恰好不離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界，如圖；由幾何關(guān)系可得：r=d

（3）洛侖茲力提供向心力qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立可得：B=$\frac{mv}{qr}=\frac{mv}{qd}=\frac{2.0×1{0}^{-11}×1{0}^{4}}{1×1{0}^{-5}×0.1}=0.2$T
答：（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度是10⁴ m/s．
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r為$\frac{dj7pfgx^{2}+{L}^{2}}{2L}$d
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.2T．

點(diǎn)評(píng) 電子垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力；由幾何知識(shí)求出電子軌道半徑是求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)鍵．