Question

9．如圖所示，有一透明介質(zhì)球，球心為O，半徑為R，光線DC平行于直線AOB射到介質(zhì)球上的C點(diǎn)，DC與AB的距離H=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．若DC光線進(jìn)入介質(zhì)球后，經(jīng)一次反射再次回到介質(zhì)球的界面時(shí)，從球內(nèi)折射出的光線與入射光線平行，求介質(zhì)的折射率．

Answer 1

分析 由題光線經(jīng)兩次折射、一次反射后與入射光線平行，則光路具有對(duì)稱性，作出光路圖．根據(jù)幾何知識(shí)求出第一次折射時(shí)的入射角i和折射角r，由折射定律求出折射率．

解答 解：設(shè)光線在C點(diǎn)折射時(shí)入射角為i，折射角為r，
由幾何知識(shí)可得
  sini=$\frac{H}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$  
解得 i=60°
光在球內(nèi)發(fā)生反射，根據(jù)對(duì)稱性作出光路圖如圖．
由2r=i，得到r=30°
故介質(zhì)的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$
答：介質(zhì)的折射率為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵在于根據(jù)對(duì)稱性，作出光路圖．還要抓住光線在球形玻璃磚內(nèi)傳播時(shí)，第一次折射時(shí)折射角等于等于第二次折射時(shí)的入射角．