Question

9．現(xiàn)要測(cè)定木塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，給定的器材如下：一傾角可以調(diào)節(jié)的長木板（如圖）、木塊、計(jì)時(shí)器一個(gè)、米尺．
（1）請(qǐng)?zhí)钊脒m當(dāng)?shù)墓�式，完善以下�?shí)驗(yàn)步驟：
①讓木塊從斜面上方一固定點(diǎn)D從靜止開始下滑到斜面底端A處，記下所用的時(shí)間t
②用米尺測(cè)量D與A之間的距離s，則木塊的加速度a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$
③用米尺測(cè)量長木板頂端B相對(duì)于水平桌面CA的高度h和長木板的總長度l．設(shè)木塊所受重力為mg，木塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則木塊所受的合外力F=mg$（\frac{h}{l}-μ\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}）$
④根據(jù)牛頓第二定律，可求得動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式μ=$\frac{h-\frac{2sl}{g{t}^{2}}}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$，代入測(cè)量值計(jì)算求出μ的值
⑤改變長木板的傾角（或長木板頂端距水平桌面的高度），重復(fù)上述測(cè)量和計(jì)算
⑥求出μ的平均值
（2）在上述實(shí)驗(yàn)中，如果用普通的秒表作為計(jì)時(shí)器，為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，某同學(xué)提出的以下方案中可行的是：C
A．選用總長度l較長的木板
B．選用質(zhì)量較大的木塊
C．使木塊從斜面開始下滑的起點(diǎn)D離斜面底端更遠(yuǎn)一些
D．使長木板的傾角盡可能大一點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）木塊做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式可以求出加速度；
對(duì)木塊進(jìn)行受力分析，求出木塊受到的合力；已知加速度與合力，由牛頓第二定律列方程，求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）為了準(zhǔn)確測(cè)量時(shí)間，應(yīng)讓木塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間長一點(diǎn)，可以減小斜面的傾角、增加木塊在斜面上滑行的位移．

解答 解：（1）木塊做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式可得：s=$\frac{1}{2}$at²，a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$；
設(shè)斜面的傾角是θ，則sinθ=$\frac{h}{l}$，cosθ=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}$，木塊在斜面上受到豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力與平行于斜面向上的滑動(dòng)摩擦力，木塊受到的合力F=mgsinθ-μmgcosθ=mg$（\frac{h}{l}-μ\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}）$；
由牛頓第二定律得：mg$（\frac{h}{l}-μ\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}）$=ma，解得：μ=$\frac{h-\frac{2sl}{g{t}^{2}}}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$；
（2）在實(shí)驗(yàn)中，如果用普通的秒表作為計(jì)時(shí)器，為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)使木塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長一些，可以：
可以減小斜面的傾角、增加木塊在斜面上滑行的位移等，故C正確；
故答案為：（1）$\frac{2s}{{t}^{2}}$；mg$（\frac{h}{l}-μ\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}）$；=$\frac{h-\frac{2sl}{g{t}^{2}}}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$；（2）C．

點(diǎn)評(píng) 本題難度不大，是一道基礎(chǔ)題，熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)即可正確解題；本題的難點(diǎn)是：第二問，分析減小時(shí)間測(cè)量誤差的原因．