Question

4．如圖所示，質(zhì)量為m，內(nèi)壁寬度為2L的A盒放在光滑的水平面上（A盒側(cè)壁內(nèi)側(cè)為彈性材料制成），在盒內(nèi)底面中點放有質(zhì)量也有m的小物塊B，B與A的底面間的動摩擦因素為μ，某時刻，對A施加一個向右的水平恒力F=4μmg，使系統(tǒng)由靜止開始運動，當(dāng)A盒右邊緣與墻相撞時，撤去力F，此時B恰好和A相撞．已知A和墻相撞后，速度變?yōu)榱�，但不粘連，A和B碰撞過程無機(jī)械能損失，假設(shè)碰撞時間均極短，求整個過程中：
（1）力F做了多少功；
（2）最終B停在距A的右端多遠(yuǎn)的位置？

Answer 1

分析 （1）對物體A、B分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；再對兩個物體向右的加速過程根據(jù)位移公式和速度公式列式；對B，根據(jù)動能定理列式；最后聯(lián)立求解即可；
（2）反彈后，A、B相同動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列式求解共同速度；再根據(jù)功能關(guān)系列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）設(shè)從開始到第一次碰撞的時間為t
對A，根據(jù)牛頓第二定律，有：
f=ma₁ …①
根據(jù)位移公式，有：
${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$…②
對B：
根據(jù)牛頓第二定律，有：
f=ma₂ …③
根據(jù)位移公式，有：
${s_2}=\frac{1}{2}a{t^2}$…④
相互作用 的摩擦力
f=μmg…⑤
相對位移：
s₁-s₂=L…⑥
聯(lián)立解得：
${S}_{2}=\frac{3L}{2}$…⑦
故力F做功：
W=FS₂=6μmgL…⑧
（2）B碰A無機(jī)械能損失，B第一次與A碰撞前后速度均為：
v₂=a₂t…⑨
撤去力F后，系統(tǒng)不受外力，動量守恒，設(shè)共同速度為v，則：
mv₂=2mv…⑩
設(shè)第一次A、B相碰以后，B在A中滑動的總路程的為s，由能量守恒：
$μmg•s=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}2m{v}^{2}$…⑪
得s=$\frac{9}{4}L$⑫…
最終B停在距A右端$\frac{7L}{4}$處；
答：（1）力F做的功為6μmgL；
（2）最終B停在距A的右端$\frac{7L}{4}$遠(yuǎn)的位置．

點評 本題關(guān)鍵是明確物體的受力情況和運動情況，然后結(jié)合牛頓第二定律、運動學(xué)公式、動能定理、動量守恒定律和功能關(guān)系列式求解，不難．