Question

11．某實驗小組在進行“用單擺測定重力加速度”的實驗中，已知單擺在擺動過程中的擺角小于5，在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為0，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間為t，在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得擺球懸掛后的擺線長（從懸點到擺球的最上端）為L′，再用游標(biāo)卡尺測得擺球的直徑為d（讀數(shù)如圖）．
（1）為了減小實驗誤差：當(dāng)擺球的直徑約為2cm時，比較合適的擺長應(yīng)選A．
A.100cm   B.30cm   C.10cm
（2）從圖可知，擺球的直徑d=20.3mm；
（3）該單擺在擺動過程中的周期T的表達式為T=$\frac{2t}{n}$；
（4）寫出用上述所測物理量求重力加速度的表達式g=$\frac{{n}^{2}{π}^{2}}{{t}^{2}}（L′+\fracfsg9s6o{2}）$；
（5）實驗結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的BD．
A．單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了
B．把n次擺動的時間誤記為（n+1）次擺動的時間
C．以擺線長做為擺長來計算
D．以擺線長與擺球的直徑之和做為擺長來計算
（6）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率k，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）

Answer 1

分析 （1）擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，即擺長為擺線懸點到球心的距離；為減小誤差，擺線的長度要適當(dāng)長一些．
（2）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)．
（3）單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期，根據(jù)題意求出單擺的周期．
（4）根據(jù)題意求出單擺的周期，單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，由單擺周期公式求出重力加速度表達式．
（5）由單擺周期公式求出重力加速度的表達式，分析實驗誤差．
（6）由重力加速度的表達式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析T²-l圖線斜率的意義．

解答 解：（1）單擺的擺長應(yīng)是球自然下垂時從懸點量至球心的距離，為減小誤差，擺線的長度要適當(dāng)長一些，所以應(yīng)選擇長100cm的擺長．
故選：A
（2）由圖示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)為2cm=20mm，游標(biāo)尺示數(shù)為3×0.1mm=0.3mm，擺球的直徑為20mm+0.3mm=20.3mm．
（3）從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為0，到第n次經(jīng)過最低點時，單擺完成全振動的次數(shù)為$\frac{n}{2}$，在此期間所用的時間內(nèi)為t，則單擺的周期T=$\frac{t}{\frac{1}{2}n}=\frac{2t}{n}$．
（4）單擺的擺長：L=L′+$\fracyyw2kev{2}$，單擺周期T=$\frac{2t}{n}$，由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{{n}^{2}{π}^{2}}{{t}^{2}}（L′+\fracqiajb3t{2}）$．
（5）由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了，使所測周期T偏大，g偏小，故A錯誤；
B、把n次擺動時間誤記為（n+1）次擺動的時間，使所測周期T偏小，g偏大，故B正確；
C、以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，所測g偏小，故C錯誤；
D、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，擺長L偏大，所測g偏大，故D正確；
故選BD．
（6）由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L圖象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
故答案為：（1）A；（2）20.3；（3）$\frac{2t}{n}$；（4）$\frac{{n}^{2}{π}^{2}}{{t}^{2}}（L′+\fracbl11hr4{2}）$；（5）BD；（6）$\frac{4{π}^{2}}{k}$

點評 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實驗的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進行分析．