Question

3．一輛質量為2.0×10³kg，額定功率為6.0×10⁴w的汽車，在水平公路上以額定功率行駛，汽車受到的阻力為一定值．在某時刻汽車的速度v=20m/s，加速度a=0.50m/s²，試求：
（1）汽車所能達到的最大速度為多大？
（2）如果汽車以加速度a=0.50m/s²勻加速啟動，能持續(xù)多長時間？

Answer 1

分析 （1）根據P=Fv求出牽引力的大小，結合牛頓第二定律求出阻力的大小，當牽引力等于阻力時，速度最大，根據P=Fv求出最大速度．
（2）根據牛頓第二定律求出牽引力的大小，通過P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，結合速度時間公式求出勻加速直線運動的時間．

解答 解：（1）當汽車的速度為20m/s時，牽引力${F}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{60000}{20}N=3000N$，
根據牛頓第二定律得，F₁-f=ma₁，解得阻力f=F₁-ma₁=3000-2000×0.5=2000N，
則最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{2000}m/s=30m/s$．
（2）根據牛頓第二定律得，F₃-f=ma，解得牽引力F₃=f+ma=2000+2000×0.5N=3000N，
則勻加速運動的末速度${v}_{m}=\frac{P}{{F}_{3}}=\frac{60000}{3000}m/s=20m/s$
則勻加速運動的時間t=$\frac{v}{a}=\frac{20}{0.5}s=40s$．
答：（1）汽車所能達到的最大速度是30m/s；
（2）這一過程能保持40s．

點評 本題考查機車的啟動方式，知道牽引力等于阻力時，速度最大，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．