Question

12．如圖所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，邊長L，距地面的高度為H，玻璃板正中間有一個(gè)光滑的小孔O，一根細(xì)線穿過小孔，兩端分別系著小球A和小物塊B，當(dāng)小球A以速度v在玻璃板上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，AO間的距離為l．已知A的質(zhì)量為m_A，重力加速度g
（1）求小物塊B的質(zhì)量m_B；
（2）當(dāng)小球速度方向平行于玻璃板ad邊時(shí)，剪斷細(xì)線，則小球落地前瞬間的速度多大？
（3）在（2）的情況下，若小球和物體落地后均不再運(yùn)動(dòng)，則兩者落地點(diǎn)間的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）B的重力在數(shù)值上等于A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求小球落地時(shí)的速度大��；
（3）A先做一段勻速直線運(yùn)動(dòng)，脫離玻璃板后做平拋運(yùn)動(dòng)，B做自由落體，結(jié)合幾何知識(shí)求兩者的落地距離．

解答 解：（1）以B研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件：T=m_Bg，
以A為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律：m_Bg=${m}_{A}\frac{{v}^{2}}{l}$，
得：m_B=$\frac{{m}_{A}{v}^{2}}{gl}$．
（2）A下落過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}+{m}_{A}gH=\frac{1}{2}{m}_{A}v{′}^{2}$，
解得：$v′=\sqrt{{v}^{2}+2gH}$
（3）A脫離玻璃板后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體：
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
則平拋水平位移：
$x=\frac{L}{2}+vt$，
二者落地的距離：
s=$\sqrt{{x}^{2}+{l}^{2}}=\sqrt{v（\sqrt{\frac{2H}{g}+\frac{L}{2}}）^{2}+{l}^{2}}$．
答：（1）小物塊B的質(zhì)量$\frac{{m}_{A}{v}^{2}}{gl}$；
（2）當(dāng)小球速度方向平行于玻璃板ad邊時(shí)，剪斷細(xì)線，則小球落地前瞬間的速度$\sqrt{{v}^{2}+2gH}$．
（3）在（2）的情況下，若小球和物體落地后均不再運(yùn)動(dòng)，則兩者落地點(diǎn)間的距離為$\sqrt{v{（\sqrt{\frac{2H}{g}+\frac{L}{2}}）}^{2}+{l}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用題型，求第三問時(shí)注意兩者的距離是以繩長和平拋運(yùn)動(dòng)水平位移為鄰邊的斜邊長．