Question

3．質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的構造原理如圖1所示．從容器A 下方的狹縫s₁ 不斷地飄入質量為m，電荷量為q 的正離子，經電勢差為U 的加速電場加速后，再通過狹縫s₂、s₃射入磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，正離子的運動方向垂直于磁場區(qū)的界面PQ．最后，正離子打到感光片上，形成垂直于紙面而且平行于狹縫s₃的細線．測得細線到狹縫s₃的距離為d．
（1）忽略正離子從A出來的初速，試導出正離子質量m與d的關系式．
（2）由于微觀客體的速度一般不為零，不同時刻飛出的正離子的速率有差異，而導致感光片上的細線存在一個寬度，對分析離子的質量造成影響．為此常在離子加速后的徑跡s₂、s₃間加一速度選擇器，如圖2所示．已知速度選擇器的兩板電勢差為U′，兩板間距為d′，磁場磁感應強度為B′，請重新導出正離子質量m與d的關系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出粒子經過加速電場加速后的速度，結合半徑公式求出正離子質量m與d的關系式．
（2）粒子通過速度選擇器時，所受的電場力和洛倫茲力相等，結合平衡求出粒子進入磁場的速度，根據(jù)半徑公式進行求解．

解答 解：（1）正離子經電場加速，由動能定理有：
$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
正離子在磁場中偏轉，由洛倫茲力提供圓周運動的向心力有：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
正離子在磁場中運動軌跡剛好為半圓，所以有d=2r
由以上三式解得：m=$\frac{q{B}^{2}cfozrri^{2}}{8U}$．
（2）正離子經速度選擇器沿直線從s₂到s₃速度必然符合方程
$q\frac{U′}{d′}=qvB′$，
正離子在磁場中偏轉，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
正離子在磁場中運動軌跡剛好為半圓，有d=2r
由以上三式解得：m=$\frac{qBB′d′}{2U′}d$．
答：（1）正離子質量m與d的關系式為m=$\frac{q{B}^{2}owox0d4^{2}}{8U}$．
（2）正離子質量m與d的關系式為m=$\frac{qBB′d′}{2U′}d$．

點評 本題考查了粒子在電場中的加速和在磁場中的偏轉，知道粒子通過速度選擇器時，所受的洛倫茲力和電場力平衡，掌握粒子在磁場中的半徑公式，并能靈活運用．