精英家教網(wǎng)一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接的A、B兩球，懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖所示，已知A球始終不離開(kāi)圓柱內(nèi)表面，且細(xì)繩足夠長(zhǎng)，若不計(jì)一切摩擦．求：
（1）A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（2）A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的最大位移．
分析：（1）先根據(jù)幾個(gè)關(guān)系求出A球和B球速度的關(guān)系和位移的大小，再對(duì)AB整體運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解；
（2）當(dāng)A球的速度為0時(shí)，A球沿圓柱面運(yùn)動(dòng)的位移最大，設(shè)為s，則據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解．
解答：解：當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，作出圖象如圖所示：
精英家教網(wǎng)
設(shè)A球的速度為v，根據(jù)幾何關(guān)系可知B球的速度為
2
2
v，B球上升的高度為
2
R，
對(duì)AB小球整體運(yùn)用動(dòng)能定理得：
1
2
?2mv2+
1
2
m(
2
2
v)2=2mgR-mg
2
R

解得：v=2
2-
2
5
gR

（2）當(dāng)A球的速度為0時(shí)，A球沿圓柱面運(yùn)動(dòng)的位移最大，設(shè)為s，則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：

2mg
s
2R
4R2-s2
-mgs=0
解得：s=
3
R
答：（1）A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為2
2-
2
5
gR
．
（2）A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的最大位移為
3
R．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理得直接運(yùn)用，做題時(shí)結(jié)合幾何關(guān)系求解，注意AB球的速度的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，一半徑為R的半圓形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)．a(chǎn)、b是軌道的兩端點(diǎn)且高度相同，O為圓心．小球A靜止在軌道的最低點(diǎn)，小球B從軌道右端b點(diǎn)的正上方距b點(diǎn)高為2R處由靜止自由落下，從b點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入軌道后，與小球A相碰．第一次碰撞后B球恰返回到b點(diǎn)，A球上升的最高點(diǎn)為c，Oc連線與豎直方向夾角為60°（兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)）．求A、B兩球的質(zhì)量之比mA：mB．（結(jié)果可以用根式表示）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖，豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的半圓形圓柱截面，用輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)且足夠長(zhǎng)的細(xì)線連接A、B兩球，質(zhì)量分別為M、m．現(xiàn)將球從圓柱邊緣處由靜止釋放，已知A球始終不離開(kāi)球面且不計(jì)一切摩擦．求A球滑到最低點(diǎn)時(shí)，兩球速度的大�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不 可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接的A、B兩球，懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖所示，已知A始終不離開(kāi)球面，且細(xì)繩足夠長(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦。
⑴.求A球沿圓柱面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小。
⑵.求A球沿圓柱面運(yùn)動(dòng)的最大位移。

 

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接的A、B兩球，懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖所示，已知A始終不離開(kāi)球面，且細(xì)繩足夠長(zhǎng)，若不計(jì)一切摩擦.
（1）求A球沿圓柱面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小。
（2）求A球沿圓柱面運(yùn)動(dòng)的最大位移。

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