Question

4．工廠里有一種運貨的過程可以簡化為如圖所示，貨物以v₀=10m/s的初速度滑上靜止的貨車的左端，已知貨物質(zhì)量m=20kg，貨車質(zhì)量M=30kg，貨車高h(yuǎn)=0.8m．在光滑軌道OB上的A點設(shè)置一固定的障礙物，當(dāng)貨車撞到障礙物時會被粘住不動，而貨物就被拋出，恰好會沿BC方向落在B點．已知貨車上表面的動摩擦因數(shù)μ=0.5，貨物可簡化為質(zhì)點，斜面的傾角為53°（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²）．
（1）求貨物從A點到B點的時間；
（2）求AB之間的水平距離；
（3）若已知OA段距離足夠長，導(dǎo)致貨物在碰到A之前已經(jīng)與貨車達(dá)到共同速度，則貨車的長度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)貨物做平拋運動由豎直方向下落高度求得運動時間；
（2）根據(jù)貨物在B點的速度方向由平拋運動知識求得平拋的初速度，再根據(jù)運動時間求出水平位移；
（3）根據(jù)能量守恒分別求得貨物在車上減速運動至共速時相對車的位移再求得車停止后貨物運動的到離開車時的位移，兩者之和則為車長．

解答 解：（1）貨物從小車上滑出之后做平拋運動，豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$
（2）在B點分解速度：v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s
tan$53°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
得：${v}_{x}={v}_{y}tan53°=4×\frac{3}{4}m/s=3m/s$
故s_AB=v_xt=3×0.4m=1.2m
（3）在小車碰撞到障礙物前，車與貨物已經(jīng)到達(dá)共同速度，根據(jù)牛頓第二定律：
對m：μmg=ma₁
解得${a}_{1}=μg=0.5×10m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
對M：μmg=Ma₂
解得${a}_{2}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.5×20×10}{30}m/{s}^{2}=\frac{10}{3}m/{s}^{2}$
當(dāng)m、M具有共同速度時有：
v₀-a₁t=a₂t
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.2s
所以共同速度${v}_{共}={a}_{2}t=\frac{10}{3}×1.2m/s=4m/s$
根據(jù)系統(tǒng)能量守恒定律：$Q=μmg{s}_{相對}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}_{共}^{2}$
聯(lián)立解得${s}_{相對}=\frac{\frac{1}{2}×20×1{0}^{2}-\frac{1}{2}×（20+30）×{4}^{2}}{0.5×20×10}m$=6m
當(dāng)小車被粘住之后，物塊繼續(xù)在小車上滑行，直到滑出，根據(jù)動能定理：
$-μmgs′=\frac{1}{2}m{v}_{x}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{共}^{2}$
解得m繼續(xù)滑行的距離$s′=\frac{\frac{1}{2}×20×{4}^{2}-\frac{1}{2}×20×{3}^{2}}{0.5×20×10}m=0.7m$
所以貨車的長度L=s_相對+s′=6+0.7m=6.7m
答：（1）貨物從A點到B點的時間為0.4s；
（2）AB之間的水平距離為1.2m；
（3）若已知OA段距離足夠長，導(dǎo)致貨物在碰到A之前已經(jīng)與貨車達(dá)到共同速度，則貨車的長度是6.7m．

點評 本題前兩問是多物體多過程的力學(xué)問題，把復(fù)雜的過程分解成幾個分過程是基本思路，然后根據(jù)運動學(xué)公式和功能關(guān)系列式求解．