Question

如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，桌面距水平地面的高度也為R，在桌面上輕質(zhì)彈簧被a、b兩個(gè)小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止?fàn)顟B(tài)．同時(shí)釋放兩個(gè)小球，小球a、b與彈簧在水平桌面上分離后，a球從B點(diǎn)滑上光滑半圓環(huán)軌道并恰能通過半圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A，b球則從桌面C點(diǎn)滑出后落到水平地面上，落地點(diǎn)距桌子右側(cè)的水平距離為．已知小球a質(zhì)量為m，重力加速度為g．求：
（1）釋放后b球離開彈簧時(shí)的速度大小．
（2）釋放后a球離開彈簧時(shí)的速度大�。�
（3）小球b的質(zhì)量.
（4）釋放小球前彈簧具有的彈性勢(shì)能．

Answer 1

（1）（2）（3）（4）

試題分析：（1）a球恰能通過半圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A時(shí)：
a球從B運(yùn)動(dòng)到A過程中機(jī)械能守恒：
聯(lián)立解得：．
（2）b球則從桌面C點(diǎn)滑出做平拋運(yùn)動(dòng)：
，
代入數(shù)據(jù)求得：．
（3）以ab與彈簧為研究對(duì)象，動(dòng)量守恒：
得：
（4）彈簧的彈性勢(shì)能為：
得：．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確兩個(gè)球各個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，然后對(duì)分別運(yùn)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求解．