Question

1．如圖所示，平行金屬板M、N的板長和板間軍力都是L N極板接地．電子束從靜止開始，經(jīng)電壓U₀加速后，沿M、N的中線連續(xù)不斷的從左端射入兩板間．電子電量為e，質(zhì)量為m．不考慮重力和電子間的相互作用力．若在M、N間加上頻率較低的正弦交變電壓，使每個(gè)電子通過極板間的時(shí)間遠(yuǎn)小于交變電壓的周期，已知在交變電壓的每個(gè)周期內(nèi)，射入的電子束恰好有$\frac{1}{3}$打在M板上．
（1）試畫出交變電壓的u-t圖象（畫出一個(gè)周期即可），并在圖象上用陰影標(biāo)出電子能夠穿過板件的時(shí)間（相應(yīng)的時(shí)刻可用t₁、t₂、t₃…等表示）
（2）求該交變電壓的有效值U．

Answer 1

分析 （1）粒子在加速電場中由動(dòng)能定理求得到達(dá)P點(diǎn)的速度，在偏轉(zhuǎn)電場中求的剛好射出偏轉(zhuǎn)電場的電壓，因交變電壓的每個(gè)周期內(nèi)，射入的電子束恰好有$\frac{1}{3}$打在M板上故可求周期，交流電的圖象即可畫出．
（2）交流電的有效值與最大值之間滿足$\frac{{U}_{m}}{U}=\sqrt{2}$

解答 解：（1）粒子經(jīng)過加速電場后獲得的速度為${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$
經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場，射出偏轉(zhuǎn)電場所需時(shí)間為t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)量為y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qU}{mL}（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$
剛好射出時(shí)偏轉(zhuǎn)量為y=$\frac{L}{2}$，此時(shí)電壓為U
聯(lián)立解得U=2U₀，有因在交變電壓的每個(gè)周期內(nèi)，射入的電子束恰好有$\frac{1}{3}$打在M板上，故在半個(gè)周期內(nèi)由t=$\frac{T}{2}×\frac{1}{3}=\frac{T}{6}$的時(shí)間電壓大于2U₀，如圖

（2）交流電的最大值為2U₀，故有效值為U=$\frac{4{U}_{0}}{\sqrt{2}}$
答：（1）交變電壓的u-t圖象如圖所示
（2）該交變電壓的有效值U為$\frac{4{U}_{0}}{\sqrt{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)，利用好正弦函數(shù)圖象即可