Question

15．如圖所示，斜面固定于水平面上，物體A置于光滑斜面上，斜面傾角α=30°，小滑輪1的上端正好與懸點O相平且相距為2d，兩光滑滑輪通過細繩連接著A、B兩物體，質(zhì)量分別為M和m；剛開始時兩物體均處于靜止狀態(tài)，夾角β=120°．然后用力F將物體B向下緩慢拉一小段距離，使夾角β變?yōu)?0°時撤去拉力F，下拉過程中，物體A始終沒有接觸斜面上的滑輪，下滑過程中物體A也沒有滑到水平面上，則從撤掉拉力到物體A運動到最低點的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 質(zhì)量關系M=2m，撤掉力F后繩子的拉力越來越大
• B． 剛撤掉拉力的瞬間物體B的加速度大小是（$\sqrt{3}$-1）g
• C． B向上運動的過程中，滑輪1左側(cè)的繩子一定能伸直
• D． 物體B向上運動的最大速度大小為v_m=$\sqrt{\frac{4（2-\sqrt{3}）}{3}gd}$

Answer 1

分析 根據(jù)剛開始時兩物體均處于靜止狀態(tài)，由平衡條件求解M與m的關系．分析剛撤掉拉力的瞬間物體B的合力，由牛頓第二定律求解其加速度．當B的合力為零時速度最大，由系統(tǒng)的機械能守恒和幾何關系結(jié)合求解最大速度．

解答 解：AC、剛開始時兩物體均處于靜止狀態(tài)，則有：
2Tcos60°=mg，
T=Mgsin30°，
得 M=2m
設B向上運動的過程中上升的最大高度為h，根據(jù)兩個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒得：
mgh=Mgsinα•（$\frackhkv57v{sin30°}$-$\sqrt{rx9atfp^{2}+（dcot30°-h）^{2}}$）
解得：h=2$\sqrt{3}$d＞dvot30°，所以B向上運動的過程中，滑輪1左側(cè)的繩子一定能伸直，繩子的拉力先越來越大，當滑輪1左側(cè)的繩子伸直后拉力越來越�。�故A錯誤，C正確．
B、剛撤掉拉力前的瞬間F的大小為：
F=2Mgcos30°-mg=（2$\sqrt{3}$-1）mg
剛撤掉拉力的瞬間物體B的合力大小等于F，則剛撤掉拉力的瞬間物體B的加速度大小是：
a=$\frac{F}{m}$=（2$\sqrt{3}$-1）g．故B錯誤．
C、D、當β=120°時，物體B向上運動的速度最大，由系統(tǒng)的機械能守恒得：
  Mg（$\fracehynbbj{sin30°}$-$\fracv8oclbm{sin60°}$）=mg（dcot30°-dcot60°）+$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$
又 由速度的分解可知：v_A=v_mcos60°
聯(lián)立解得：v_m=$\sqrt{\frac{4（2-\sqrt{3}）}{3}gd}$．故D正確．
故選：CD．

點評 本題是共點力平衡、牛頓第二定律和機械能守恒定律的綜合，關鍵要正確分析物體的受力情況，明確系統(tǒng)的機械能是守恒的．