Question

2．某研究性學(xué)習(xí)小組欲探究光滑斜面上物體下滑的加速度與物體質(zhì)量及斜面傾角的關(guān)系．因為一般的長木板摩擦較大，學(xué)習(xí)小組決定用氣墊導(dǎo)軌代替長木板，對氣墊導(dǎo)軌進行改造，做成斜面，這樣摩擦可以忽略不計，裝置模型簡化如圖1所示，實驗室提供器材如下：

A．氣墊導(dǎo)軌（已知長度L）；
B．質(zhì)量為M的滑塊（內(nèi)部是空的，可放砝碼，可視為質(zhì)點）；
C．質(zhì)量為m的砝碼若干個；
D．各種薄厚不等的方木塊多個（墊氣墊導(dǎo)軌備用）；
E．米尺；　　　　　　　　　
F．秒表．
實驗過程：第一步，保持斜面傾角不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系．
（1）實驗中，通過向滑塊內(nèi)放入砝碼來改變滑塊質(zhì)量，只要測出滑塊由斜面頂端滑至底端所用時間t，就可以由下面表達式$\frac{2L}{{t}^{2}}$求出滑塊的加速度．
（2）某同學(xué)記錄的實驗數(shù)據(jù)如表所示，根據(jù)這些信息，判斷以下結(jié)論正確的是BD

質(zhì)量 時間t 次數(shù)	M	M+m	M+2m
1	1.42	1.41	1.42
2	1.40	1.42	1.39
3	1.41	1.38	1.42

A．在實驗誤差范圍內(nèi)，滑塊的質(zhì)量改變之后，其加速度改變較大
B．經(jīng)過分析得出滑塊的加速度和滑塊的總質(zhì)量沒有關(guān)系
C．經(jīng)過分析得出滑塊的平均速度和滑塊的總質(zhì)量成正比
D．在實驗誤差范圍內(nèi)，滑塊的質(zhì)量改變之后，其下滑時間不改變
第二步，保持物體質(zhì)量不變，探究加速度與傾角的關(guān)系．
實驗中通過改變方木塊墊放位置來調(diào)整氣墊導(dǎo)軌的傾角．由于沒有量角器，因此通過測量氣墊導(dǎo)軌頂端到水平面高度h，求出傾角α的正弦值sinα=$\frac{h}{L}$．某同學(xué)記錄了高度h和加速度a的對應(yīng)值如表：

L（m）	1.00
h（m）	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
a（m/s2）	0.970	1.950	2.925	3.910	4.880

（3）請根據(jù)上表中所給的數(shù)據(jù)，在圖2坐標紙上通過描點繪出a-h圖象．
（4）根據(jù)所繪出的圖線，求出當?shù)氐闹亓�加速度g=9.82m/s²．（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式得出滑塊的加速度；
（2）根據(jù)滑塊的運動時間判斷加速度是否發(fā)生變化，從而得出加速度與質(zhì)量的關(guān)系；
（3、4）作出a-h圖線，結(jié)合牛頓第二定律得出加速度的表達式，通過圖線斜率的物理意義求出重力加速度的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式得，
L=$\frac{1}{2}$at²，
則滑塊的加速度a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$．
（2）根據(jù)以上信息，我們發(fā)現(xiàn)，在實驗誤差范圍內(nèi)質(zhì)量改變之后平均下滑時間不改變，經(jīng)過分析得出加速度與質(zhì)量的關(guān)系為：斜面傾角一定時，加速度與物體質(zhì)量無關(guān)．
故選：BD．
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出a-h圖線，如圖所示．

（4）根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{mgsinα}{m}$=$\frac{gh}{L}$，
則圖線的斜率k=$\frac{g}{L}$，
解得g=$\frac{4.91}{0.5}$=9.82m/s²．
故答案為：
①$\frac{2L}{{t}^{2}}$  ②BD 
③如圖； ④9.82

點評 要清楚實驗的原理，實驗中需要測量的物理量是直接測量還是間接測量，通過物理規(guī)律可以把變量進行轉(zhuǎn)換，以便更好研究和測量．