Question

12．一輛質量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋．
（1）汽車到達橋頂時速度為5m/s，汽車對橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力而騰空？（結果可用根式表示）

Answer 1

分析 在橋頂，根據豎直方向上的合力提供向心力，運用牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出汽車對橋的壓力大�。�
當壓力為零時，根據牛頓第二定律求出速度的大小．

解答 解：（1）由受力分析可知：F_n=G-F_N
所以${F}_{N}=G-m\frac{{v}^{2}}{R}=8000-800×\frac{25}{50}$N=7600N．
（2）根據mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$得，
$v′=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×50}$m/s=$10\sqrt{5}$m/s．
答：（1）汽車對橋的壓力為7600N．
（2）汽車以10$\sqrt{5}$m/s的速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力而騰空．

點評 解決本題的關鍵知道汽車在橋頂向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，基礎題．