Question

3．一個(gè)$\frac{3}{4}$圓弧形的光滑細(xì)圓環(huán)軌道ABC水平放置，此軌道固定在光滑的水平面上．軌道半徑為R，C、O、B在一條直線上，如圖所示．圓心O與A、D在同一條直線上，MN是放在AD上長(zhǎng)為2R的木板，木板的厚度不計(jì)，左端M正好位于A點(diǎn)．整個(gè)裝置處于垂直AD方向如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E．將一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從過(guò)A點(diǎn)并垂直于AD的直線上的某點(diǎn)P由靜止開(kāi)始釋放，則：
（1）若小球由圓弧軌道經(jīng)C點(diǎn)射出后，恰好能打到木板MN 的中點(diǎn)，則小球從C點(diǎn)射出的速度大小為多大？
（2）在（1）的情景下，小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？
（3）某同學(xué)認(rèn)為只要調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離L，總可以使小球經(jīng)過(guò)C后打到木板的最左端M點(diǎn)，試判斷這位同學(xué)的說(shuō)法是否合理？若合理，試計(jì)算出L的數(shù)值；若不合理，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）小球從C點(diǎn)射出做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得；
（2）從B到C有動(dòng)能定理求的B點(diǎn)速度，有牛頓第二定律求的作用力；
（3）求的小球在C點(diǎn)的最小速度，利用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)即可判斷

解答 解：設(shè)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度為v_C，從C到木板MN的中點(diǎn)的時(shí)間為t
對(duì)小球，從C到木板MN的中點(diǎn)，有R=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$…①
2R=v_Ct…②
由①②：${v}_{C}=\sqrt{\frac{2qER}{m}}$…③
（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，對(duì)小球，從B到C由動(dòng)能定理得：
$-qE•2R=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$…④
設(shè)在B點(diǎn)軌道對(duì)小球的作用力為F，則$F-qE=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$…⑤
由③④⑤得：F=7qE  …⑥
由牛頓第三定律得，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小為7qE …⑦
（3）設(shè)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的最小速度為v，則$qE=\frac{m{v}^{2}}{R}$  …⑧
設(shè)此情景下小球從圓弧軌道上的C點(diǎn)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁打到木板上，且經(jīng)過(guò)的水平距離為x，則
$R=\frac{1}{2}{\frac{qE}{m}t}_{1}^{2}$
x=vt₁               …⑨
由⑧⑨得，$x=\sqrt{2}R$     …⑩
由于x＞R，則無(wú)論如何調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)到A點(diǎn)的距離L，不可能使小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)打到木板的最左端M點(diǎn)．
答：（1）若小球由圓弧軌道經(jīng)C點(diǎn)射出后，恰好能打到木板MN 的中點(diǎn)，則小球從C點(diǎn)射出的速度大小為$\sqrt{\frac{2qER}{m}}$
（2）在（1）的情景下，小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是7qE
（3）不可能使小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)打到木板的最左端M點(diǎn)

點(diǎn)評(píng) 本題首先要明確物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)物體的不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，采用相應(yīng)的物理規(guī)律求解即可．