2.2013年12月1日1時30分,我國成功發(fā)射了“嫦娥三號”月球探測器.設“嫦娥三號”月球探測器(含火箭)的總質量為M,在發(fā)射升空的初始階段,可認為火箭豎直向上運動,重力加速度g不變,經過時間t,火箭速度達到v.(由于噴出氣體的質量相對于火箭和“嫦娥三號”月球探測器的總質量微不足道,在噴氣過程中可認為火箭和“嫦娥三號”月球探測器的總質量不變)
(1)求時間t內火箭噴出的氣體對“嫦娥三號”月球探測器的沖量;
(2)若時間t內火箭的運動可視為勻加速直線運動,求時間t內火箭上升的高度.
(3)若在火箭豎直上升過程中某很短的△t時間內向下噴出的速度為v0的氣體的質量為△m(重力忽略不計),求火箭上升的加速度.

分析 (1)由牛頓第二定律可得氣體對“嫦娥三號”月球探測器的作用力,進而由沖量表達式I=Ft可得結果.
(2)由運動學位移表達式可求時間t內火箭上升的高度.
(3)由動量守恒可得火箭動量變化,動量定理可求氣體對火箭的作用力,進而有牛頓第二定律可得火箭上升的加速度.

解答 解:(1)由牛頓第二定律可得:F-Mg=Mg,解得:F=2Mg,故火箭噴出的氣體對“嫦娥三號”月球探測器的沖量為:I=Ft=2Mgt;
(2)時間t內火箭上升的高度為:$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$.
(3)由動量守恒:(M-△m)•△v=△m•v0;
對火箭:F△t=(M-m)△v=△mv0
解得:F=$\frac{△m•{v}_{0}}{△t}$;
由牛頓第二定律可得:
$a=\frac{F}{M-m}=\frac{△m•{v}_{0}}{(M-m)•△t}$.
答:(1)時間t內火箭噴出的氣體對“嫦娥三號”月球探測器的沖量為2Mgt;
(2)若時間t內火箭的運動可視為勻加速直線運動,時間t內火箭上升的高度為$\frac{1}{2}g{t}^{2}$.
(3)若在火箭豎直上升過程中某很短的△t時間內向下噴出的速度為v0的氣體的質量為△m(重力忽略不計),火箭上升的加速度$\frac{△m•{v}_{0}}{(M-m)•△t}$.

點評 該題綜合運動學,動量守恒定律,動量定理等知識點,但是難度比較小,是基礎題目.

練習冊系列答案
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(1)轉動過程中感應電動勢的最大值;
(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉過60°角時的瞬時感應電動勢;
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