Question

1．如圖，左移滑片，分析電流表的變化趨勢并求出其示數(shù)的變化范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)串聯(lián)、并聯(lián)電路的特點，寫出電壓表示數(shù)的表達式，再由數(shù)學知識分析和求解其變化范圍．

解答 解：設電流表的示數(shù)為I，變阻器左側(cè)電阻為x．根據(jù)串聯(lián)、并聯(lián)電路的特點得：
   I=$\frac{U}{（{R}_{0}-x）+\frac{Rx}{R+x}}$•$\frac{R}{R+x}$=$\frac{UR}{-{x}^{2}+{R}_{0}x+R{R}_{0}}$
根據(jù)數(shù)學知識可知，分母先增大后減小，則I先減小后增大．當x=-$\frac{2a}$=-$\frac{{R}_{0}}{2×（-1）}$=$\frac{{R}_{0}}{2}$時，分母有最大值，I有最小值，最小值為：I_min=$\frac{4UR}{4R{R}_{0}+{R}_{0}^{2}}$；
當x=0或x=R₀時，I有最大值，最大值：I_max=$\frac{U}{{R}_{0}}$
故電流表示數(shù)的變化范圍為：$\frac{4UR}{4R{R}_{0}+{R}_{0}^{2}}$≤I≤$\frac{U}{{R}_{0}}$．
答：電流表的示數(shù)先減小后增大，電流表示數(shù)的變化范圍為$\frac{4UR}{4R{R}_{0}+{R}_{0}^{2}}$≤I≤$\frac{U}{{R}_{0}}$．

點評 本題運用函數(shù)法求極值，關(guān)鍵要能根據(jù)電路的特點和規(guī)律，得到電流表示數(shù)的表達式，結(jié)合數(shù)學知識分析．