1.如圖所示,在粗糙平臺(tái)上由一輕彈簧,彈簧左端固定于豎直墻壁上,右端自由伸長(zhǎng)至O點(diǎn),平臺(tái)的右端與O點(diǎn)相距為2s,將一質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))沿平臺(tái)面向左緩慢壓縮輕彈簧,使彈簧壓縮s,某時(shí)刻釋放物塊,物塊恰能向右運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn),已知彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的形變量x的平方成正比,即Ep∝x3,物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g.
(1)當(dāng)將該物塊向左緩慢壓縮輕彈簧2s(未超出彈簧的彈性限度)后自由釋放,則物塊被釋放后能向右滑行多遠(yuǎn)的距離?
(2)不改變物塊材質(zhì),將物塊質(zhì)量減為$\frac{1}{4}$m,仍將物塊向左緩慢壓縮輕彈簧2s后釋放,則物塊飛離平臺(tái)時(shí)的速度多大?
(3)在(2)中,若物塊飛離平臺(tái)后恰好能無(wú)碰撞的從軌道入口處P飛入一光滑圓弧軌道,軌道入口處P距臺(tái)面的豎直高度h=2.4m,已知s=0.2m,μ=$\frac{1}{3}$,g=10m/s2,要使物塊進(jìn)入軌道后能沿軌道運(yùn)動(dòng)到與圓弧軌道的圓心O′點(diǎn)在同一豎直線上的Q點(diǎn),則圓弧軌道的半徑R應(yīng)滿足什么條件?

分析 (1)由題意可明確變化后的彈性勢(shì)能,由動(dòng)能定理可求得物塊被釋放后向右滑動(dòng)的距離;
(2)由動(dòng)能定理即可求得物體飛離時(shí)的速度;
(3)由2中的結(jié)論求得水平和豎直分速度,則可求得速度夾角及末速度大。辉儆蓹C(jī)械能守懷定律可求得R的條件.

解答 解:(1)設(shè)彈簧壓縮S后彈性勢(shì)能為EP,則有:
EP-μmgs=0;
由EP∝x2可知,彈簧壓縮2s后,具有的彈性勢(shì)能為4Ep;由動(dòng)能定理可知
4EP-μmgs′=0
解得:s'=4s;
(2)設(shè)物塊飛離平臺(tái)時(shí)的速度大小為v,由動(dòng)能定理得:
4EP-μ•$\frac{1}{4}$mg•4s=$\frac{1}{2}•\frac{1}{4}$mv2-0
解得:v=2$\sqrt{6μgs}$
(3)由(2)得,物塊滑離平臺(tái)時(shí)的速度大小為:
vx=2$\sqrt{6μgs}$=2$\sqrt{6×\frac{1}{3}×10×0.2}$=4m/s
飛入圓弧軌道時(shí)的豎直分速度大小為:
vy=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×2.4}$=4$\sqrt{3}$m/s;
故圓弧軌道入口P處的直徑與水平方向間的夾角的正弦值
tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}$=$\frac{4}{4\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$;
即θ=30°;
物塊飛入圓弧軌道時(shí)的速度大小為:
vp=$\frac{{v}_{x}}{sinθ}$=$\frac{4}{\frac{1}{2}}$=8m/s;
設(shè)物塊恰運(yùn)動(dòng)至Q點(diǎn)時(shí)的速度為vQ,則vQ滿足
mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{{R}_{m}}$
由機(jī)械能守恒定律可得:
$\frac{1}{2}$mvP2=$\frac{1}{2}$mvQ2+mg•Rm(1+sinθ)
聯(lián)立解得:Rm=1.6m;即R滿足的條件為R≤1.6m

答:(1)塊被釋放后能向右滑行多遠(yuǎn)的距離為4s;
(2)塊飛離平臺(tái)時(shí)的速度為2$\sqrt{6μgs}$;
(3)圓弧軌道的半徑R應(yīng)滿足條件為R≤1.6m.

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用、平拋運(yùn)動(dòng)及機(jī)械能守恒定律,要注意分清物理過(guò)程,明確每一過(guò)程的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),從而確定物理規(guī)律求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

9.如圖所示,劈a放在光滑的水平面之上,斜面光滑,把b物體放在光滑的斜面a的頂端,由靜止下滑,則在下滑過(guò)程中a對(duì)b的彈力對(duì)b做功為W1,b對(duì)a的彈力對(duì)a做功為W2則下列關(guān)于W1、W2的說(shuō)法中正確的是( 。
A.W1=0      W2=0B.W1≠0     W2=0C.W1=0      W2≠0D.W1≠0     W2≠0

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

10.如圖所示,水平面上方掛一個(gè)擺長(zhǎng)為L(zhǎng),擺球質(zhì)量為m的單擺,若此擺球位于光滑水平面上,懸點(diǎn)到水平面的距離為h(h<L),擺球在水平面上以n轉(zhuǎn)/秒的轉(zhuǎn)速作勻速圓周運(yùn)動(dòng),求水平面受到的壓力,為使擺球不離開水平面,求轉(zhuǎn)速n的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

9.如圖甲所示,兩根質(zhì)量均為m=0.1kg完全相同的導(dǎo)體棒a、b,用絕緣輕桿相連置于由金屬導(dǎo)軌PQ、MN架設(shè)的斜面上.已知斜面傾角θ=53°,a,b導(dǎo)體棒的間距是PQ,MN導(dǎo)軌間距的一半,導(dǎo)軌間分界線OO′以下有方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng).當(dāng)a,b導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑時(shí),其速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示.若a,b導(dǎo)體棒接人電路的電阻均為R=1Ω,其它電阻不計(jì).(取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)

(1)依據(jù)v-t圖象,求b導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)階段的位移大小
(2)求a、b導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)u
(3)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度S大。

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

16.a、b、c三個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng),三個(gè)物體的x-t圖象如圖所示,c是一條拋物線,坐標(biāo)原點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),下列說(shuō)法中正確的是(  )
A.a、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng),且兩個(gè)物體的速度相同
B.a、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng),且兩個(gè)物體的速度大小相等,方向相反
C.當(dāng)t=5s時(shí),a、b兩個(gè)物體相距最近
D.物體c做變速直線運(yùn)動(dòng)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

6.1820年丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng),揭示了電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系,在該實(shí)驗(yàn)中為使小磁針偏轉(zhuǎn)明顯,下列做法可行的是( 。
A.小磁針?lè)旁谕娭睂?dǎo)線延長(zhǎng)線上
B.小磁針?lè)旁谕娭睂?dǎo)線所在水平面內(nèi)且與之平行
C.通電直導(dǎo)線沿東西方向放置
D.通電直導(dǎo)線沿南北方向放置

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

13.一列自右向左傳播的簡(jiǎn)諧橫波,在t=0時(shí)刻的波形圖如圖所示,此時(shí)坐標(biāo)為(1,0)的質(zhì)點(diǎn)剛好開始運(yùn)動(dòng),在t1=0.3s時(shí)刻,P質(zhì)點(diǎn)在0時(shí)刻后首次位于波峰,Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,0),下列說(shuō)法正確的是( 。
A.在t=0時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)P的速度方向?yàn)?y方向
B.這列波的傳播速度為$\frac{1}{30}$m/s
C.在t=0至t1=0.3s時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程為0.03m
D.在時(shí)刻t2=0.5s時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)Q首次位于波峰
E.這列波的波源起振方向?yàn)?y方向

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

10.關(guān)于速度和加速度的關(guān)系,以下說(shuō)法正確的是( 。
A.物體的速度越大,則加速度也越大
B.物體的速度增加得越大,則加速度越大
C.物體的速度變化越快,則加速度越大
D.物體的速度方向就是加速度的方向

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

11.如圖,在xOy直角坐標(biāo)系中,在第三象限有一平行x軸放置的平行板電容器,板間電壓U=1.0×102V.現(xiàn)有一質(zhì)量m=1.0×10-12kg,帶電量q=2.0×10-10C的帶正電的粒子(不計(jì)重力),從下極板處由靜止開始經(jīng)電場(chǎng)加速后通過(guò)上板上的小孔,垂直x軸從A點(diǎn)進(jìn)入x軸上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T.粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又從B點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入第四象限,第四象限中有平行于x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E,粒子隨后經(jīng)過(guò)y軸負(fù)半軸上的C點(diǎn),此時(shí)速度方向與y軸負(fù)半軸成60°角.已知OB=OA.求:
(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r.
(2)第四象限中場(chǎng)強(qiáng)E的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案