Question

14．如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點(diǎn)處有一正點(diǎn)電荷，D點(diǎn)為O點(diǎn)在斜面上的垂足，OM=ON．帶負(fù)電的小物體以初速度v₁=6m/s從M點(diǎn)沿斜面上滑，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，然后又滑回到M點(diǎn)時(shí)速度大小變?yōu)関₂=4m/s．若小物體電荷量保持不變，可視為點(diǎn)電荷（取g=10m/s²）．
（1）帶負(fù)電的小物體從M向N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中電勢(shì)能如何變化？
（2）N點(diǎn)離斜面底邊的高度h為多少？
（3）若物體第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為v=5m/s，求物體第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度v'．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場(chǎng)力做功判斷電勢(shì)能的變化，抓住MN兩點(diǎn)電勢(shì)相等，電勢(shì)差為零，從而根據(jù)W=qU得出電場(chǎng)力做功．
（2）對(duì)物體從M到N，N到M分別運(yùn)用動(dòng)能定理，聯(lián)立兩式解得高度h．
（3）由對(duì)稱(chēng)性可知從M到D以及從N到D克服摩擦力做功相等，分別對(duì)M到D和N到D運(yùn)用動(dòng)能定理，聯(lián)立解得第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度v′

解答 解：（1）電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功，電勢(shì)能先減少后增加，
（2）設(shè)物體從M到N時(shí)，克服摩擦力做的功為W_f．
當(dāng)物體從M到N時(shí)，由動(dòng)能定理有：$0-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}=-mgh-{W}_{f}$
當(dāng)物體從N到M時(shí)，由動(dòng)能定理有：$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-0=mgh-{W}_{f}$
聯(lián)立解得：h=$\frac{{v}_{1}^{2}{+v}_{2}^{2}}{4g}=\frac{{6}^{2}+{4}^{2}}{4×10}m=1.3m$．
（3）由對(duì)稱(chēng)性可知從M到D以及從N到D克服摩擦力做功相等都為$\frac{{W}_{f}}{2}$．
M到D：$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}=-mg•\frac{h}{2}-\frac{{W}_{f}}{2}+{W}_{電}$
N到D：$\frac{1}{2}m{v′}^{2}=mg•\frac{h}{2}-\frac{{W}_{f}}{2}+{W}_{電}$
聯(lián)立解得$v′=\sqrt{15}m/s$．
答：（1）電勢(shì)能先減少后增加，電場(chǎng)力共做功0J．
（2）N點(diǎn)離斜面底邊的高度h為1.3m．
（3）物體第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{15}m/s$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察動(dòng)能定理的運(yùn)用，對(duì)學(xué)生能力的要求較高，運(yùn)用動(dòng)能定理解題，需選擇合適的研究過(guò)程，列表達(dá)式求解