Question

13．甲、乙兩人同時(shí)由相同位置A沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到同一位置B，甲先以速度v₁勻速運(yùn)動(dòng)了一半路程，然后以速度v₂勻速走完了剩下的后一半路程；乙在由A地運(yùn)動(dòng)到B地的過(guò)程中，前一半時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度為v₁，后一半時(shí)間內(nèi)乙的運(yùn)動(dòng)速度為v₂，若v₁＞v₂，則甲與乙相比較（　�。�

• A． 只要v₁、v₂取值合適，甲、乙兩人可以同時(shí)到達(dá)
• B． 甲先到達(dá)B地
• C． 乙先到達(dá)B地
• D． 以上情況都有可能

Answer 1

分析 要求哪個(gè)人先到達(dá)，只需要分別求出兩人所用的時(shí)間與位移、速度的關(guān)系式，然后作差即可

解答 解：設(shè)甲乙兩地之間的距離為x，甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，
則對(duì)于甲來(lái)說(shuō)有t₁=$\frac{\frac{1}{2}x}{{v}_{1}}+\frac{\frac{1}{2}x}{{v}_{2}}$
對(duì)于乙來(lái)說(shuō)有x=v₁$•\frac{1}{2}$t₂+v₂•$\frac{1}{2}$t₂，解得${t}_{2}=\frac{2x}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；
故${t}_{1}-{t}_{2}=\frac{\frac{1}{2}x}{{v}_{1}}+\frac{\frac{1}{2}x}{{v}_{2}}-\frac{2x}{{v}_{1}+{v}_{2}}=\frac{x•（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$＞0
故t₂＜t₁
即乙用的時(shí)間少，即乙先到達(dá)．故C正確，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 這類(lèi)題目共同的特點(diǎn)是所給的物理量之間存在著某種關(guān)系：位移關(guān)系，時(shí)間關(guān)系，速度關(guān)系，只要耐心，用位移速度表示出各自運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后將時(shí)間作差或作商即可